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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:20 Di 20.11.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe 1 | Wie groß ist die Fläche, die von der Parabel zu [mm] f_(x)=z-x^2 [/mm] un der x-Achse begrenzt wird?
a) z=1
b) z=2 |
| Aufgabe 2 | Wie muss man z wählen, damit Gp mit der x-Achse zwei gleich große Flächenteile einschließt?
a) [mm] f(x)=x^3-3x+z
[/mm]
b) f(x)= [mm] -x^3+3x^2+z [/mm] |
Hallo und Guten Abend,
ich danke dir dafür, dass du dich mit meinem Problem beschäftigst.
Also es geht um 2 Aufgaben aus dem Unterricht, die wir besprochen haben.
Leider kann ich den Gedanken unserer lehrerin nicht folgen.
Um auf die Aufgabe2 zukommen:
Da die Intervallgrenzen nicht angegeben sind, haben wir das erste Problem.
Da beide Funktionen 3 Grades sind, so sind alla Graphen punktsymetrisch zum jeweiligen Wendepunkt.
Den soll ich nun errechnen.
Meines Wissens nach muss ich nun mit die Funktion der Aufgabe [mm] a)f(x)=x^3-3x+z [/mm] durch die f''(x)=0 setzen, richtig?
Wie geht es dann weiter?
Der y-Wert der Wendepunktes muss 0 werden.
Auf der x-Achse sind somit 2 gleichgroße Flächen.
Aufgabe 1 musste ja dann das selbe Prinzip sein, oder irre ich micht?
Danke im voraus und einen schönen Abend.
LG Ridvo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:31 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
Um an die Integrationsgrenzen zu gelangen, musst Du zunächst die entsprechenden Nullstellen berechnen:
[mm] $$z-x^2 [/mm] \ = \ 0 \ \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ \ [mm] x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{z}$$
[/mm]
Damit ergibt sich für die Flächenberechnung folgendes zu lösende Integral, das man aus Symmetriegründen auch vereinfachen kann:
$$A \ = \ [mm] \integral_{-\wurzel{z}}^{+\wurzel{z}}{z-x^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\integral_{0}^{\wurzel{z}}{z-x^2 \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 Fr 23.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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