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Flächenberechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Mo 08.06.2009
Autor: stierchen

Aufgabe
Zur Berechnung des Flächeninhalts von Dreiecken benötigt man neben einer Seite auch die zugehörige Höhe. Oft ist diese Strecke im Gelände nicht messbar.
Der Flächeninhalt des dreieckigen Grundstücks ABC soll berechnet werden. Dazu peilt man von einem Punkt P die Ecken des Grundstücks an und misst die Strecken
(PA)=58,54 m
(PB)=67,52 m
(PC)=41,33m
Winkel CPA: 13,09°
Winkel BPC: 35,5°

Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen Sie den Flächeninhalt des Grundstücks aus den Flächeninhalten der Dreiecke PAC und PCB

Hi hi!

Also die Skizze ist kein Problem, aber irgendwie hat man so viel Unbekannte und ich weiß nicht wie ich die gesuchten Strecken für den Flächeninhalt berechnen soll. Und was bedeutet der Winkel CPA oder BPC, ein Dreieck hat ja schließlich 3 Winkel!???

lg stierchen

        
Bezug
Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Mo 08.06.2009
Autor: MathePower

Hallo stierchen,

> Zur Berechnung des Flächeninhalts von Dreiecken benötigt
> man neben einer Seite auch die zugehörige Höhe. Oft ist
> diese Strecke im Gelände nicht messbar.
>  Der Flächeninhalt des dreieckigen Grundstücks ABC soll
> berechnet werden. Dazu peilt man von einem Punkt P die
> Ecken des Grundstücks an und misst die Strecken
>  (PA)=58,54 m
>  (PB)=67,52 m
>  (PC)=41,33m
>  Winkel CPA: 13,09°
>  Winkel BPC: 35,5°
>  
> Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen Sie den
> Flächeninhalt des Grundstücks aus den Flächeninhalten der
> Dreiecke PAC und PCB
>  Hi hi!
>  
> Also die Skizze ist kein Problem, aber irgendwie hat man so
> viel Unbekannte und ich weiß nicht wie ich die gesuchten
> Strecken für den Flächeninhalt berechnen soll. Und was
> bedeutet der Winkel CPA oder BPC, ein Dreieck hat ja
> schließlich 3 Winkel!???


Nun, der Winkel CPA wird zwischen den Halbgeraden PC und PA gemessen,
wobei hier P der sogenannte Scheitelpunkt ist und der Winkel von C nach A gemessen wird.

Für den Winkel BPC gilt das analog.


Zur Berechnung des Flächeninhaltes fehlen die Seite AC bzw. BC
und die entsprechende Höhe [mm]h__{AC}[/mm] bzw. [mm]h_{BC}[/mm].

Hier hast Du zwei Seiten PA, PC und den entsprechenden anliegenden Winkel CPA.
Dadurch kann die fehlende Seite berechnet werden.

Für die Höhe, hast Du jetzt 3 Seiten, und den gegenüberliegenden Winkel CPA der berechneten Seite.
Dadurch ist auch diese festgelegt.

Analog für den Flöcheninhalt des Dreiecks PCB.


>  
> lg stierchen


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Flächenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Mo 08.06.2009
Autor: stierchen

danke=)

Bezug
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