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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Gegeben sei die Kurve [mm] y^2=\bruch{x^2}{1-x^2}
[/mm]
(a) Skizzieren Sie die kurve im Intervall [-2,2].
(b) Bestimmen Sie die Asymptoten
(c) Bestimmen Sie die Fläche F zwischen der Kurve und ihren Asymptoten. |
Hallo Matheraum!
Zuerst einmal habe ich die Wurzel gezogen: [mm] y=\wurzel{\bruch{x^2}{1-x^2}}
[/mm]
Also zu (a): Ich könnte die Kurve skizzieren, indem ich verschiedene Werte einsetze.
Zu (b): Die Asymptoten befinden sich bei 1 und -1, aber wie kann ich das rechnerisch bestimmen... Also sehen kann man es ja...
Zu (c): Ich glaube ich muss die Untergrenze gegen -1 laufen lassen und die Obergrenz gegen 1.
Könnt ihr mir vielleicht irgendwie helfen?
MfG
Ilya
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Hey!
zu a) Stimmt, einfach Werte einsetzten und zeichnen...
zu b) Die Asymptoten würde ich durch den Definitionsbereich bestimmen... Der ist ja $x [mm] \in [/mm] (-1,1) = ]-1,1[$. Dadurch erhälst du ja die Asymptoten. Also
$x = -1$ und $x = 1$.
zu c) Um die Fläche zu berechnen, musst du das Integral betrachten. Dazu brachst du aber zunächst auch noch die NS der Funktion.
f(x) = [mm] \sqrt{\bruch{x^2}{1-x^2}}
[/mm]
also $F = [mm] \integral_{-1}^{NS} [/mm] f(x) dx + [mm] \integral_{NS}^{1} [/mm] f(x) dx$.
Dann hast du die Fläche unter der Funktion.
Ich hoffe, das hilft.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Random |
Danke wolle!
Also ich verstehe nicht wieso ich die Integrale von -2 bis -1 und von 1 bis 2 betrachten kann, wenn die Funktion ab 1 und ab -1 nicht mehr definiert ist, ad die Wurzel ja sonst negativ wird...
MfG
Ilya
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Jo... Da hast du Recht... Also ist da die Fläche = 0, da sie dort ja nicht mehr definiert ist.
Also brauchst du die anderen beiden Integrale nur noch berechnen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Random |
Okay ^^
Vielen dank Wolle!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
nach dem Gewusel oben: Achte drauf, das sauber aufzuschreiben!
Du hast also [mm] \integral_{-1}^0 [/mm] und [mm] \integral_0^{1}
[/mm]
Beides sind jedoch uneigentliche Integrale und die musst du mithilfe von Grenzwertbetrachtungen lösen!
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Fr 04.02.2011 | | Autor: | wolle238 |
Was ja schon in der Antwort 1 steht.... Ich hab Random mal zugetraut, Nullstelle (NS) selbst auszurechnen....
Aber danke für deine anderen Anmerkungen. Ich habe meinen Definitionsbereich von der Ausgangsfunktion aus gebildet... und die ist ja : [mm] $\bruch{x^2}{1 - x^2}$ [/mm] und damit nur bei [mm] $x^2 [/mm] = 1 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x = [mm] \pm [/mm] 1$ nicht definiert... aber klar, wenn man die Wurzel betrachtet (was wir hier tuen, und ich das leider nicht mit einbezogen habe, sondern mehr oder weniger den allgemeinen Weg aufgeschrieben), darf natürlich nicht $|x| > 1$ sein. Aber wenn man die Funktion oben gezeichnet hat, hat sieht man ja sofort, dass die Funktion für $|x| > 1$ keine Werte annimmt und somit da auch keine Fläche unter der Funktion hat...
Das mit dem Grenzwert hab ich extra nicht einbezogen, weil ich nicht weiß, wie weit sie in der Schule damit schon sind... Aber dafür müsste Random ja auch einen möglichen Weg im Unterricht erhalten haben.
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> Jo... Da hast du Recht... Also ist da die Fläche = 0.
Naja, die Aussage ist..... ich sag dazu mal nichts.
Wo eine Funktion nicht definiert ist, kann man nicht integrieren.
Also existiert das Integral dort gar nicht und ist NICHT Null.....
MFG,
Gono.
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Huhu,
der Definitionsbereich kann gar nicht [mm] $\IR\setminus\{-1,1\}$ [/mm] sein, da die Funktion für $|x| [mm] \ge [/mm] 1 $ gar nicht definiert ist.....
MFG,
Gono.
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