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| Aufgabe | Hallöchen,
Aus einem 72cm langen Draht soll eine durch seine Kanten angedeuteter Quader mit guadratischer Grundfläche von möglichst großem Volumen hergestellt werden. Wie groß sind seine Kanten un das Volumen des Quaders? |
Wie soll ich da vorgehen?
V= a*b*c
Ich bin bei solchen Aufgaben immer sehr hilflos.
Dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, einen Ansatz hast du ja, V=a*b*c, laut Aufgabenstellung ist die Grundfläche ein Quadrat (mit der Kantenlänge a), die Höhe ist c, wir haben also
V(a,c)=a*a*c
dein Volumen ist von zwei Größen, a und c abhängig, jetzt zur Nebenbedingung, du hast 72cm Draht, jetzt überlege dir, wie oft brauchst du a, wie oft brauchst du c
Steffi
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Danke schonmal,
Das mit dem Volumen ist mir schon mal klar.
Ich verstehe leider nicht, wie man diese Nebenbedingung aufstellt. :(
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Hallo, basteln wir einen Quader als Kantenmodell, nehmen wir mal ein Paket Kaffee, jetzt stelle dir vor, die Grundfläche ist ein Quadrat, Kantenlänge a, wie oft benötigst du a für die Grundfläche, wie oft benötigst du a für die Deckfläche, dann brauchst du noch die Verbindungen von den Ecken der Grundfläche zu den darüberliegenden Ecken der Deckfläche, die Höhe c, wie oft brauchst du c, deine Nebenbedingung 72cm=
Steffi
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Ich schätze deine Hilfsbereitschaft sehr Steffi.
Ich habe nicht so eine gute Raumvorstellung.
72cm=8*a+4*a +4 *c
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Hallo, für die Grundfläche brauchst du vier mal a (4a), für die Deckfläche auch (4a), also für Grund- und Deckfläche 8a, ud 4c
72=8a+4c
Steffi
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Hihi, das war mein erster Tipp :)
Wenn ich das jetzt nach a auflöse und in V einsetze dann habe ich:
V= [mm] (72-4c/8)^{2}*c
[/mm]
Das auflösen macht mir Probleme jetzt.
Wann muss ich die zweite Ableitung nehmen? Jetzt schon?
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Hallo, stellen wir mal um
72=8a+4c
18=2a+c
c=18-2a
einsetzen in
[mm] V(a,c)=a^{2}*c
[/mm]
[mm] V(a)=a^{2}*(18-2a)
[/mm]
[mm] V(a)=18a^{2}-2a^{3}
[/mm]
jetzt erst einmal über die 1. Ableitung die Extremstellen bestimmen
Steffi
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