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Hallo zusammen,
Folgende Aufgabe ist gestellt:
Welche ganzrationale Funktion 4.Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt mit waagerechte Tangente und schneidet die X-Achse im Punkt (2/0). Außerdem schließt der Graph mit der X-Achse im 1.Quadraten eine Fläche mit dem Flächeninhalt 8 FE ein. Bestimmen sie den
Funktionsterm....
Mein Lösungsansatz:
1.) Da der Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt, kann man also davon ausgehen, daß die Fkt achsensymetrisch ist. Ist das korrekt?
2.) Wenn dies stimmt, dann ist noch eine Nullstelle bei (-2/0) vorhanden.
und evtl. die restlichen Nullstellen im Wendepunkt (doppelte Nullstelle)
3.) Im allgemeinen Funktionstermin [mm] (ax^4+bx^3+cx^2+dx+e) [/mm] müsste dann e auch 0 sein.
4.) Wenn diese Funktion achsensymetrisch ist, fliegen doch die ungeraden
Glieder raus, also f(x)= [mm] ax^4+cx^2+e, f'(x)=4ax^3+2c, f''(x)=12ax^2. [/mm] Ist das richtig?
5.) Mir fehlen aber noch Bedingungen, für die Fkt zu bestimmen. Kann mir jemand helfen, und sagen ob das.o.a. richtig ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 13.07.2005 | | Autor: | ocram |
also du liegst nicht richtig mit der achsenseymmetrie
es gilt also:
[mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
aus dem Text lässt sich entnhmen:
[mm] P_{1} [/mm] (0/0) ( Funktion geht durch Ursprung)
[mm] P_{2} [/mm] (2/0) ( die Nullstelle)
f'(0) = 0 ( die waagerechte Asymptote an diesem Punkt verrät uns dass hier der Anstieg Null ist)
f''(0) = 0 ( der Wendepunkt)
[mm] \integral_{0}^{2}{(f(x) dx)}=8
[/mm]
Jetzt solltest du allein weiterkommen.
PS An das Team: Irgendwie muss ich in der Antwort davor was angeklickt haben und wusste nicht wie ich den Artikel weiterschreiben oder löschen konnte. Löscht den Artikel also einfach!
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Erstmal danke...
jo, habe die 4 Bedingungen ausgerechnet und c,d,e rausgeschmissen, da sie nach auflösung der allg. Funktionsgleichungen bzw. deren Ableitungen '0' ergaben.
Lediglich 1. Gleichung habe ich noch:
0=16a+8b und [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] {f(x) dx}= 8
und nun?
Das ist nämlich der springene Pkt. wo ich nicht weiterkomme.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mi 13.07.2005 | | Autor: | joerg_zain |
jo, alles klar...
Danke,Danke,Danke!!!!
Stimmt, nachdem mir c,d und e weggefallen sind, blieben ja nur noch die ersten zwei übrig....ich dussel!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig!
Potenzregel
...):
