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Welche möglichkeiten gibt es die Fläche eine Torus zu berechnen.
Es handelt sich hierbei um die Flächenermittlung einer Rohleitung bzw. eines Rohrleitungbogens von 90°!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Dazu musst du ein Flächenelement betrachten und über dieses integrieren. Nehmen wir mal, dass der Biegeradius [mm] R [/mm] und der Rohrradius [mm] r [/mm] ist.
Mach nun eine Zeichnung in der den Torus um die Z-Achse legst und [mm] R [/mm] der Abstand vom Urpsrung bis zum Mittelpunkt des Rohres auf der x-Achse ist. Jetzt zeichnest du ein kleines Kästchen auf die Torusoberfläche. Dieses Kästchen sollte der Anschauung dienlich bei der Koordinate (R-r,0,0) beginnen. Nun brauchst du noch 2 Winkel: Einmal [mm] \alpha [/mm] in Schnittebene des Rohres(der Winkel sitzt im Mittelpunkt des Rohres) und einmal [mm] \beta [/mm] in der X-Y-Ebene(Ausgangspunkt ist der Ursprung).
Wenn du diese Zeichnung machst kannst du erkennen, dass das Flächenelement [mm] ( R - \cos \alpha*r ) * d\alpha * r * d\beta [/mm] ist.
Nun musst du nur noch [mm] \alpha [/mm] von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] und [mm] \beta [/mm] von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] integrieren.
Gruß Ralf
P.S. Ich hoffe du verstehst was ich meine!!! Ich hätts dir lieber gezeichnet und dann hier reingestellt, aber hab keine Digi-Cam und weiss nicht ob man hier pics einfügen kann(uploaden) kann.
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