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| Aufgabe | O4 und O100 ausrechnen, zudem U4 und U100. Formel: f(x)=-x²+4x.
Fläche über der x-Achse bestimmen. Problem bei Bestimmung von b. |
Hallo zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich hoffe, dass ich das mit dem Erstellen eines Themas hier richtig verstanden habe und dass es jetzt auch dort ist, wo es hin soll.
Mein Anliegen:
Ich habe eine Frage zur Integralrechnung. Und zwar muss ich die Fläche bestimmen. Die Funktion lautet f(x)=-x²+4x
Nun soll ich die Obersumme4 und O100 berechnen. Zusätzlich Untersumme4 und U100 des Graphen über der x-Achse.
Diese tollen Formeln hier https://matheraum.de/wissen/Fl%C3%A4chenbestimmung?mrsessionid=d037444f16fd57bbbb6a11131967b42ab0968521 kenne ich bereits.
Aber mein Problem liegt darin, dass ich a nicht bestimmen kann bzw. so viel darüber nachgegrübelt habe, dass ich gar nichts mehr weiß. Die Breite b der einzelnen Balken bekomme ich raus. Auch die Anzahl n habe ich ja mit 100 und 4 gegeben.
Der Rest ist mir bekannt, ich brauche also nur noch das b. Ich stehe allerdings auf dem Schlauch :(
Ich bitte um Hilfe, danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 So 25.11.2012 | | Autor: | abakus |
> O4 und O100 ausrechnen, zudem U4 und U100. Formel:
> f(x)=-x²+4x.
Hallo,
das ist eine nach unten geöffnete Parabel, die die x-Achse in zwei Punkten schneidet. Nur im Bereich zwischen den beiden Nullstellen liegt die Fläche oberhalb der x-Achse.
Gruß Abakus
> Fläche über der x-Achse bestimmen. Problem bei Bestimmung
> von b.
> Hallo zusammen,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich hoffe, dass ich das mit dem Erstellen eines Themas hier
> richtig verstanden habe und dass es jetzt auch dort ist, wo
> es hin soll.
> Mein Anliegen:
>
> Ich habe eine Frage zur Integralrechnung. Und zwar muss ich
> die Fläche bestimmen. Die Funktion lautet f(x)=-x²+4x
>
> Nun soll ich die Obersumme4 und O100 berechnen. Zusätzlich
> Untersumme4 und U100 des Graphen über der x-Achse.
>
> Diese tollen Formeln hier
> https://matheraum.de/wissen/Fl%C3%A4chenbestimmung?mrsessionid=d037444f16fd57bbbb6a11131967b42ab0968521
> kenne ich bereits.
>
> Aber mein Problem liegt darin, dass ich a nicht bestimmen
> kann bzw. so viel darüber nachgegrübelt habe, dass ich
> gar nichts mehr weiß. Die Breite b der einzelnen Balken
> bekomme ich raus. Auch die Anzahl n habe ich ja mit 100 und
> 4 gegeben.
>
> Der Rest ist mir bekannt, ich brauche also nur noch das b.
> Ich stehe allerdings auf dem Schlauch :(
>
> Ich bitte um Hilfe, danke!
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Entschuldigung, ich habe vergessen, das zu erwähnen. Das ist mir bereits bekannt. Ich weiß, dass die Nullstellen bei 0 und 4 liegen und wir also das Intervall I [0;4] haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 So 25.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Entschuldigung, ich habe vergessen, das zu erwähnen. Das
> ist mir bereits bekannt. Ich weiß, dass die Nullstellen
> bei 0 und 4 liegen und wir also das Intervall I [0;4]
> haben.
Na also. Damit kennst du a=0 und b=4.
Diesen Bereich musst du einmal in 4 gleich breite Streifen zerlegen
(0 bis 1, 1 bis 2, 2 bis 3 und 3 bis 4) und bei der anderen Teilaufgabe in 100 Streifen (0 bis 0,04; 0,04 bis 0,08;...).
Gruß Abakus
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Alles klar, danke! Nun habe ich es eingesetzt. Komischer Weise erhalte ich nun für O4 und U4 sowie O100 und U100 die gleichen Ergebnisse. Also O4=U4 und O100=U100. Ich bin mir bei diesem Ergebnis aber unsicher. Kann das überhaupt sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 So 25.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Alles klar, danke! Nun habe ich es eingesetzt. Komischer
> Weise erhalte ich nun für O4 und U4 sowie O100 und U100
> die gleichen Ergebnisse. Also O4=U4 und O100=U100. Ich bin
> mir bei diesem Ergebnis aber unsicher. Kann das überhaupt
> sein?
Nein.
Untersumme heißt nicht zwangsläufig "Funktionswerte der linken Intervallgrenze benutzen".
Da die Funktion bis x=2 wächst, sind dort die kleineren Werte am linken Streifenrand. Da die Funktion von 2 bis 4 fällt, sind dort die kleineren Werte am rechten Streifenrand.
Gruß Abakus
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Ich verstehe meinen Fehler aber nicht. Was muss ich denn dann für b-a/n bei der Untersumme einsetzen? N=4/100 und b und a?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 So 25.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Ich verstehe meinen Fehler aber nicht. Was muss ich denn
> dann für b-a/n bei der Untersumme einsetzen? N=4/100 und b
> und a?
Hallo,
für die Untersumme nimmst du den kleinsten(!!!) Wert des Intervalls.
Im Bereich von 0 bis 2 sind das (bei n=100) die 50 Funktionswerte f(0), f(0,04),... bis f(1,96).
Danach sind es die 50 Werte f(2,04), f(2,08) ... bis f(4).
Gruß Abakus
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Ok, ich hoffe, dass es jetzt stimmt. Danke!
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