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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 So 27.09.2009 | | Autor: | Nils92 |
| Aufgabe | Hab mir jetzt mal eine Aufgabe ausgedacht, weil ich keine vorgegeben habe, aber gerne wissen möchte, was das besondere von einer Flächenbilanz ist:
Bestimme die Flächenbilanz der Funktion f(x)=sin(x) im Intervall [mm] [-\pi;\pi]. [/mm] |
Meine Frage wäre jez hierbei, ob ich einfach das Integral von [mm] -\pi [/mm] bis [mm] \pi [/mm] bestimmen muss oder ob ich Betragsstriche anwenden muss:
1. Einfach nur Integral:
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{{sin(x)} dx}= F(\pi) [/mm] - [mm] F(-\pi) [/mm] = [mm] -cos(\pi) -(-cos(-\pi))= cos(\pi) -cos(-\pi) [/mm] = 1-1= 0
2. Mit Betragsstrichen:
I. Nullstellen im Intervall [mm] [-\pi;\pi] [/mm] bestimmen:
[mm] x_{1}= -\pi
[/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 0
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \pi
[/mm]
II. Intergral unterteilen:
[mm] |\integral_{-\pi}^{0}{sin(x) dx}| [/mm] + [mm] \integral_{0}^{/pi}{sin(x) dx}= [/mm] |-2| + 2 = 4
Was ist nun davon die Flächenbilanz?
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> Hab mir jetzt mal eine Aufgabe ausgedacht, weil ich keine
> vorgegeben habe, aber gerne wissen möchte, was das
> besondere von einer Flächenbilanz ist:
>
> Bestimme die Flächenbilanz der Funktion f(x)=sin(x) im
> Intervall [mm][-\pi;\pi].[/mm]
> Meine Frage wäre jez hierbei, ob ich einfach das Integral
> von [mm]-\pi[/mm] bis [mm]\pi[/mm] bestimmen muss oder ob ich Betragsstriche
> anwenden muss:
Wenn mit Flächenbilanz das gemeint ist, was ich denke, also die Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt, dann musst du mit Betragsstrichen arbeiten.
> 1. Einfach nur Integral:
>
> [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{{sin(x)} dx}= F(\pi)[/mm] - [mm]F(-\pi)[/mm] =
> [mm]-cos(\pi) -(-cos(-\pi))= cos(\pi) -cos(-\pi)[/mm] = 1-1= 0
Genau. Das hängt mit einer besonderen Eigenschaft des Sinus zusammen
[mm] \sin(-x) [/mm] = ?
[mm] \Rightarrow [/mm] der Graph ist ? (Symmetrie)
> 2. Mit Betragsstrichen:
>
> I. Nullstellen im Intervall [mm][-\pi;\pi][/mm] bestimmen:
>
> [mm]x_{1}= -\pi[/mm]
> [mm]x_{2}=[/mm] 0
> [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\pi[/mm]
>
> II. Intergral unterteilen:
>
> [mm]|\integral_{-\pi}^{0}{sin(x) dx}|[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{/pi}{sin(x) dx}=[/mm] |-2| + 2 = 4
>
>
> Was ist nun davon die Flächenbilanz?
Ich würde sagen Nr. 2. Das hängt damit zusammen, dass es keine negativen Flächen gibt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 So 27.09.2009 | | Autor: | Nils92 |
Das wäre super wenn das stimmen würde, denn genauso hab ich das in der Klausur auch verstanden und verwenden
Danke, werde nochmals posten obs jez richtig war
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