Flächengleichheit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Strecke AB ist 4cm und die Strecke CD 6cm lang. Die Strecke sind parallel, ihr Abstand beträgt 5cm.
Gesucht ist die Menge der Punkte M, für welche sich beim verbinden mit den Endpunkten von AB und CD jeweils zwei flächengleiche Dreiecke ergeben würden.
Aufgabe: Zeichnet die beiden Strecken und markiert farbig die Lage der gesuchten Punkte. Begründet die Konstruktion.
--> http://www.imgimg.de/bild_DSC017846f233338JPG.jpg.html |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, die ich eben gefunden habe.
Ich weiß aber nicht ob ich recht damit habe was rauskommt also heltft mir bitte:
Also ich kam darauf, dass es punkte auf 2 geraden gibt wo flächengleicheit besteht:
1. von oben 3cm und von unten 2cm als Höhe ==> beide haben flächeninhalt von 12cm² (punkt liegt zwischen den AB und CD)
2. von oben 15cm und von unten nach unten 10cm als höhe = beide 30cm² flächeninhalt(unter AB und CD)
so wenn man jetzt diese punkte jeweils zu einer geraden macht parralel zu AB und CD können doch alle Punkte auf dieser geraden für eine Flächengleichheit sorgen oder?
demnach gibt es (2 mal) unendlich viele möglichkeiten?
Vielen Dank schonmal!!
Viele grüße
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Hallo, du hast zwei flächengleiche Dreiecke
[mm] \bruch{1}{2}*4cm*h_1=\bruch{1}{2}*6cm*h_2
[/mm]
[mm] 2h_1=3h_2
[/mm]
[mm] \bruch{h_1}{h_2}=\bruch{3}{2}
[/mm]
weiterhin ist bekannt: [mm] h_1=5+h_2
[/mm]
[mm] \bruch{5+h_2}{h_2}=\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] 10+2h_2=3h_2
[/mm]
[mm] h_2=10cm [/mm] somit ist [mm] h_1=15cm
[/mm]
jetzt sollte die Menge der Punkte M nicht mehr schwer sein
Steffi
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also habe ich recht oder nicht?
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Hallo, ja,
im ersten Fall beträgt die Fläche beider Dreiecke aber jeweils [mm] 6cm^{2}
[/mm]
[mm] 6=\bruch{1}{2}*4*3=\bruch{1}{2}*6*2=6
[/mm]
im zweiten Fall sind es [mm] 30cm^{2}
[/mm]
um bei meiner Rechnung von vorhin zu bleiben, ist der Fall [mm] h_1+h_2=5cm [/mm] noch zu betrachten
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 So 22.02.2009 | | Autor: | alexmeier |
ok danke
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