matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Flächeninhalt-ZwischenFunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Schul-Analysis" - Flächeninhalt-ZwischenFunktion
Flächeninhalt-ZwischenFunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächeninhalt-ZwischenFunktion: Intergralrechnung - Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:43 Fr 13.05.2005
Autor: salai

Guten Abend[Guten Morgen],

Hi, ich wollte wissen, ob mein Ergebnis stimmt. Ich habe zu der Aufgabe keine Lösung und stehe vor einer Prüfung. [verwirrt]

Die Aufgabe ist : Gesucht ist der Flächeninhalt von den beiden Kurven mit den Gleichungen
f(x) = [mm] \bruch {1}{2}{x^2} - {x} + \bruch {1}{2} [/mm]

h(x) = [mm] \bruch {1}{2} \left( x^3 - 5x^2 + x +11 \right)[/mm]

eingeschlossen wird. ID = IR.

Mein ergebnis :
g(x) = f(x) - h(x)
        = [mm]-\bruch{1}{2} x^3 + 3x^2 - \bruch {3}{2} x - 5 [/mm]

Suche den Nullstelle ---
[mm]-\bruch{1}{2} x^3 + 3x^2 - \bruch {3}{2} x - 5 [/mm] = 0 /* (-2)
[mm] x^3 - 6x^2 + {3} x + 10 [/mm] = 0

durch Newton verfahren habe ich den Xn1 = -1 bekommen.

weiteren Nullstellen sind Xn2 = 5  und Xn3 = 2

und Flächeinhalt bekomme ich --> [mm] {82}\bruch{3}{4} [/mm] FE.

Stimmt meine Lösung ?

Gruß,
salai.

Eigentlich habe ich schon die Gleiche Thema hier schon gepostet.
Integration Thema
Troztdem postet ich noch mal als Neue Fragen. ich hoffe, habe ich nicht die forum Regel nicht verstossen. ? ???


        
Bezug
Flächeninhalt-ZwischenFunktion: Weg richtig! Andere Fläche!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:08 Fr 13.05.2005
Autor: Loddar

Hallo salai!


> Die Aufgabe ist : Gesucht ist der Flächeninhalt von den
> beiden Kurven mit den Gleichungen
> f(x) = [mm]\bruch {1}{2}{x^2} - {x} + \bruch {1}{2}[/mm]
>  
> h(x) = [mm]\bruch {1}{2} \left( x^3 - 5x^2 + x +11 \right)[/mm]
>  
> eingeschlossen wird. ID = IR.
>  
> Mein ergebnis :
> g(x) = f(x) - h(x)
>          = [mm]-\bruch{1}{2} x^3 + 3x^2 - \bruch {3}{2} x - 5[/mm]
>  
> Suche den Nullstelle ---
> [mm]-\bruch{1}{2} x^3 + 3x^2 - \bruch {3}{2} x - 5[/mm] = 0 /*(-2)
> [mm]x^3 - 6x^2 + {3} x + 10[/mm] = 0
>  
> durch Newton verfahren habe ich den Xn1 = -1 bekommen.

Anstelle des Newton-Verfahrens kannst Du auch mit "kontrolliertem Probieren" vorgehen. In der Normalform (also vor der höchsten Potenz steht eine 1) bieten sich hier immer die Teiler des letzten Gliedes (des Absolutgliedes) an:

[mm] $\pm [/mm] 1$   [mm] $\pm [/mm] 2$   [mm] $\pm [/mm] 5$

Das kann schneller gehen als das Newton-Verfahren.

Die weiteren Nullstellen erhält ma ja dann über MBPolynomdivision bzw. MBp/q-Formel.

  
> weiteren Nullstellen sind Xn2 = 5  und Xn3 = 2

[daumenhoch]


> und Flächeinhalt bekomme ich --> [mm]{82}\bruch{3}{4}[/mm] FE.

[notok] Hier habe ich etwas anderes heraus!

Mein Ergebnis (bitte nachrechnen):  [mm]A_{ges.} \ = \ 20\bruch{\blue{1}}{4} \ [F.E.][/mm]

Edit: Tippfehler korrigiert. Loddar


Wie lautet denn Deine Stammfunktion bzw. wie groß sind denn Deine beiden Teilflächen?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt-ZwischenFunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Fr 13.05.2005
Autor: salai


> Hallo salai!
> > Die Aufgabe ist : Gesucht ist der Flächeninhalt von den
> > beiden Kurven mit den Gleichungen
>  > f(x) = [mm]\bruch {1}{2}{x^2} - {x} + \bruch {1}{2}[/mm]

> > h(x) = [mm]\bruch {1}{2} \left( x^3 - 5x^2 + x +11 \right)[/mm]
> > eingeschlossen wird. ID = IR.
>  >  
> > Mein ergebnis :
> > g(x) = f(x) - h(x)

  
> Suche den Nullstelle ---
>  > [mm]-\bruch{1}{2} x^3 + 3x^2 - \bruch {3}{2} x - 5[/mm] = 0

> /*(-2)
>  > [mm]x^3 - 6x^2 + {3} x + 10[/mm] = 0

>  >  
> > durch Newton verfahren habe ich den Xn1 = -1 bekommen.
>  
> Anstelle des Newton-Verfahrens kannst Du auch mit
> "kontrolliertem Probieren" vorgehen. In der Normalform
> (also vor der höchsten Potenz steht eine 1) bieten sich
> hier immer die Teiler des letzten Gliedes (des
> Absolutgliedes) an:
>  
> [mm]\pm 1[/mm]   [mm]\pm 2[/mm]   [mm]\pm 5[/mm]
>  
> Das kann schneller gehen als das Newton-Verfahren.

>"In der Normalform  (also vor der höchsten Potenz steht eine 1) bieten >sich   hier immer die Teiler des letzten Gliedes " diese aussage verstehe >nicht so ganz.  "

Ich weiß nur, bei newton verfahren zuerst mit ganzahligen verraten soll.
Was ich auch allerding mühsam finde.
Maybe, kennst ja jemand bessere methode. ?

Wie haben sie heraus diese  [mm]\pm 1[/mm]   [mm]\pm 2[/mm]   [mm]\pm 5[/mm] ?

Von hier ? [mm]-\bruch{1}{2} x^3 + 3x^2 - \bruch {3}{2} x - 5[/mm]
OR

[mm]x^3 - 6x^2 + {3} x + 10[/mm] = 0

> > weiteren Nullstellen sind Xn2 = 5  und Xn3 = 2
>  
> [daumenhoch]
>  
>
> > und Flächeinhalt bekomme ich --> [mm]{82}\bruch{3}{4}[/mm] FE.
>  
> [notok] Hier habe ich etwas anderes heraus!
>  
> Mein Ergebnis (bitte nachrechnen):  [mm]A_{ges.} \ = \ 20\bruch{3}{4}[F.E.][/mm]
>
> Wie lautet denn Deine Stammfunktion bzw. wie groß sind denn
> Deine beiden Teilflächen?
>  

So habe ich.
   5            2             5
[I]     =  [I]        + [I]
   -1           -1           2

[mm]-\bruch{1}{2} x^3 + 3x^2 - \bruch {3}{2} x - 5[/mm] Stammfunktion gebildet und habe ...

[mm] -\bruch{1}{8}x^3 + x^3 - \bruch {3}{4}x^2 - 5x [/mm]

Und ich habe noch mal gerechnet, Mein ergebnis --> [mm]20\bruch{1}{4}[/mm] FE
Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt-ZwischenFunktion: Jetzt stimmt's !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Fr 13.05.2005
Autor: Loddar

Hallo salai!


> In der Normalform  (also vor der höchsten Potenz steht
> eine 1) bieten sich hier immer die Teiler des letzten
> Gliedes "

> diese aussage verstehe nicht so ganz.

Die Normalform einer Parabel oder eines Polynoms sieht ja folgendermaßen aus:

Parabel:
[mm] $\red{1}*x^2 [/mm] + p*x + q \ = \ 0$


allgemeines Polynom:
[mm] $\red{1}*x^n [/mm] + [mm] a_{n-1}*x^{n-1} [/mm] + ... + [mm] a_{1}*x [/mm] + [mm] a_0 [/mm] \ = \ 0$

Wenn ich nun durch Probieren eine Nullstelle herausfinden möchte, verwende ich nun (ganzzahlige) Teiler des letzten Terms (dem sog. "Absolutglied", hier steht kein x mehr dabei!).

Beispiel: Am Ende steht eine 6.

Die 6 hat folgende Teiler: 1, 2, 3, 6

Daher werde ich beim Probieren diese Zahlen einsetzen:
$+1$  $-1$  $+2$  $-2$  $+3$  $-3$  $+6$  $-6$

Das hatte ich oben etwas abgekürzt als: [mm] $\pm [/mm] \ 1$ usw.


> Wie haben sie heraus diese  [mm]\pm 1[/mm]   [mm]\pm 2[/mm]   [mm]\pm 5[/mm] ?

Anmerkung: Du darfst hier im Forum alle duzen!

  
Von dieser Funktion:  [mm]x^3 - 6x^2 + {3} x + 10 = 0[/mm]

Ups: dann fehlt natürlich auch noch [mm] $\pm [/mm] \ 10$ !!


> Und ich habe noch mal gerechnet, Mein ergebnis -->
> [mm]20\bruch{1}{4}[/mm] FE

[daumenhoch] Da hat sich bei mir ein Tippfehler eingeschlichen [peinlich].
(Habe es gerade korrigiert ...)

Also dieses Ergebnis stimmt!


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt-ZwischenFunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 Fr 13.05.2005
Autor: salai


> Die Normalform einer Parabel oder eines Polynoms sieht ja
> folgendermaßen aus:
>  
> Parabel:
>  [mm]\red{1}*x^2 + p*x + q \ = \ 0[/mm]

> allgemeines Polynom:
>  [mm]\red{1}*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_{1}*x + a_0 \ = \ 0[/mm]
>  
> Wenn ich nun durch Probieren eine Nullstelle herausfinden
> möchte, verwende ich nun (ganzzahlige) Teiler des letzten
> Terms (dem sog. "Absolutglied", hier steht kein x mehr
> dabei!).
>  
> Beispiel: Am Ende steht eine 6.
>  
> Die 6 hat folgende Teiler: 1, 2, 3, 6
>  
> Daher werde ich beim Probieren diese Zahlen einsetzen:
>  [mm]+1[/mm]  [mm]-1[/mm]  [mm]+2[/mm]  [mm]-2[/mm]  [mm]+3[/mm]  [mm]-3[/mm]  [mm]+6[/mm]  [mm]-6[/mm]
>  

Man muss nur durch Probieren ! Ist richtigt mühsam finde ich.
Es könnte auch sein, dass die Zahlen Z.b zwischen
-1 und +1 liegt oder.?

gruß,
salai.


Bezug
                                        
Bezug
Flächeninhalt-ZwischenFunktion: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Fr 13.05.2005
Autor: Loddar

Hallo salai!


> Man muss nur durch Probieren ! Ist richtigt mühsam finde
> ich.

Das ist dann wohl Geschmackssache! Ich selber würde die Probiermethode zunächst bevorzugen, da ich sie (für mich) schneller finde.

Wenn die Funktion natürlich keine ganzzahligen Nullstellen hat, kann es passieren, daß ich sowieso auf das MBNewton-Verfahren zurückgreifen muß.


>  Es könnte auch sein, dass die Zahlen Z.b zwischen
> -1 und +1 liegt oder.?

Wenn die entsprechende Funktion ganzzahlige Nullstellen hat, kann diese ganzzahlige Nullstelle nicht zwischen diesen beiden Werten liegen.

Die Existenz von Nullstellen zwischen diesen beiden Werten -1 und +1 ist natürlich nie ganz ausgeschlossen.


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]