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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hallo,
Die Aufgabe fragt nach der Größe des Flächeninhalts von einem Segment zwischen der Parabel y=ax² und der Geraden y=h; a,h>0.
Ich habe versucht die Nullstellen durch [mm] x=\wurzel{\bruch{y}{a}} [/mm] herauszufinden, allerdings ohne Erfolg... Dann dachte ich, dass die Grenzen der Integrale 0,a und 0,h wären, sind aber leider nicht... :(
Also... HILFE!!!
Danke im voraus! ;)
hellkt
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Hallo hellkt!
> Hallo,
>
> Die Aufgabe fragt nach der Größe des Flächeninhalts von
> einem Segment zwischen der Parabel y=ax² und der Geraden
> y=h; a,h>0.
Ich denke, wir sind uns einig, daß für a>0 mit [mm] y=ax^{2} [/mm] eine nach oben geöffnete Parabelschar mit Scheitelpunkt in (0|0) gegeben ist.
Weiterhin sollte klar sein, daß die Gerade y=h für jedes h>0 eine Parallele zur x-Achse darstellt.
Die Fläche zwischen beiden Funktionen ist durch deren Schnittpunkte determiniert. (x-Koordinaten der Schnittpunkte [mm] x_{1}=+\wurzel{\bruch{h}{a}} [/mm] bzw. [mm] x_{2}=-\wurzel{\bruch{h}{a}} [/mm] durch Gleichsetzen der Funktionen ermitteln!)
Die x-Koordinaten stellen die Ober- und Untergrenze des zu bestimmenden Integrals dar.
Danach müsstest du noch die Differenzfunktion [mm] (h-ax^{2}) [/mm] nach x integrieren und die ermittelten x-Koordinaten der Schnittpunkte einsetzen, also:
[mm] \integral_{-\wurzel{\bruch{h}{a}}}^{+\wurzel{\bruch{h}{a}}}{h-ax^{2} dx}
[/mm]
bestimmen.
Das wars schon. 
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mo 12.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hi Tommy,
erstmal danke, du hast alles wunderbar erklärt aber ich habe eine frage:
also, es ist eine allgemeine frage aber ich weiß es nicht, wie man herausfindet, wann es zwei oder ein Integral(e) gibt. Ich dachte, dass ich mit 2 Integralen berechen sollte. Gibt es tipps dafür?
Danke und gute n8!
hellkt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Mo 12.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Flaeche zw. einer fkt und der x-achse berechnen sollst, musst du immer das Integral von nullstelle zu nullstelle berechnen (weil ddas Integral ueber Funktionsteile unter der x- Achse negativ ist!
Dann addiert man die BETRAEGE der einzelnen Integrale.
Aber hier hatte ja die fkt [mm] h-ax^2 [/mm] innerhalb der Grenzen keine Nullstellen. deshalb nur ein integral.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Di 13.03.2007 | | Autor: | hellkt |
gut zu wissen, danke!
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