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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich hab das Ganze mal geplottet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
mein problem ist jetz, dass ich net so genau weiss welche dieser Flächen gemeint ist. =/
mfg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Di 18.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
du musst bei funktionen, die sowohl oberhalb der x-achse als auch unterhalb verlaufen, sie in mehreren integralen trennen. Das was unterhalb der Achse ist wird substahiert, und das was oberhalb wir addiert, also in deinem beispiel:
F= [mm] -\integral_{-3}^{-2}{\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{6}x^2-\bruch{3}{2}x+3 dx}+\integral_{-2}^{1.5}{\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{6}x^2-\bruch{3}{2}x+3 dx}-\integral_{1.5}^{3}{\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{6}x^2-\bruch{3}{2}x+3 dx}+\integral_{3}^{4}{\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{6}x^2-\bruch{3}{2}x+3 dx}
[/mm]
Da das 4mal der gleiche Integral ist, sollst du am besten unbestimmt integrieren und dann die grenzen setzen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Di 18.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Dir wurde ja schon ein guter rechnerischer Ansatz geliefert. Hier noch dazu eine Skizze, welche die eigentlich Frage nach den Flächen beantworten sollte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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besten dank für die fixen antworten..hatte gestern leider keine Zeit mehr.
also ich habe das ganze mal in orientiert und nicht-orientiert unterteilt (gerundet auf zwei Kommastellen):
[mm]A_{o}=5,06[/mm]
[mm]A_{no}=14,54[/mm]
Sind die Lösungen richtig?
mfg markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mi 19.09.2007 | | Autor: | holwo |
wieso 2 lösungen? es gibt doch nur 1 lösung?
Also ich bekomme 5.05556 raus 
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naja dann ist dat doch richtig ^^
zu den 2 Lösungen:
bei deiner bzw auch meiner Lösung zieht man ja alles unterhalb der x-Achse dem flächeninhalt oberhalb der x-Achse ab.
die zweite Lösung ist einfach nur der komplette Flächeninhalt aller Flächen aufaddiert. ;)
mfg markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Mi 19.09.2007 | | Autor: | holwo |
ähm jetzt bin ich auch verwirrt.. weiss jemand wie mathematica das macht?
hab nämlich erstmal zusammen berechnet:
[mm] N[Integrate[(1/3)*x^3 [/mm] - [mm] (5/6)*x^2 [/mm] - (3/2)*x + 3, {x, -3, 4}]]
und bekomme
5.05556
Dann getrennt:[mm]
N[-Integrate[(1/3)*x^3 - (5/6)*x^2 - (3/2)*x + 3, {x, -3, -2}] +
Integrate[(1/3)*x^3 - (5/6)*x^2 - (3/2)*x + 3, {x, -2, 1.5}] -
Integrate[(1/3)*x^3 - (5/6)*x^2 - (3/2)*x + 3, {x, 1.5, 3}] +
Integrate[(1/3)*x^3 - (5/6)*x^2 - (3/2)*x + 3, {x, 3, 4}]] [/mm]
und bekomme 14.5382
wie macht das mathematica? bzw. muss man das vor der eingabe trennen?
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naja das meine ich doch mit orientiertem nd nicht orientiertem Flächeninhalt. beim orientierten ist das einfach die Differenz aus oben und unten...quasi der Flächeninhalt orientiert an negativen FI's.
nicht orientiert werden die negativen Beträge nur dazuaddiert.
wie mathematica das macht weiss ich allerding auch net. arbeite mit maple und nichtmal da hab ich plan ^^
mfg markus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ja die sind richtig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt soweit, diese Werte habe ich auch erhalten.
Wenn nach "Fläche" gefragt wird, ist i.d.R. der nichtorientierte Wert gemeint (also die Beträge der Einzelflächen).
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Leider konnte ich dass Problem hier irgendwie net schön plotten...vlt. kann mal jemand den plott mit den zu berechnenden Flächen reinstellen. das wäre echt super =D
bin mir unsicher ob nur eine oder doch mehrere Flächen zu berechnen sind.
ich hab mal folgendes integral aufgestellt in der Hoffnung, dass es stimmt:
[mm]A=\integral_{1}^{e}{(x^{2}*\ln(x))-(\ln(x^{2}) dx}[/mm]
mfg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Lade Dir doch auch einfach das FreeWare-Programm ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot herunter.
Damit gibt es dann folgende Skizze zur Klärung und Erläuterung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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danke für den schönen plot. das programm kannte ich noch gar nicht.
allerdings habe ich jetzt ein anderes Problem.
ich weiss nicht wie ich ddie beiden Teilintegrale berechnen kann:
[mm]A=\integral_{1}^{e}{x^{2}*\ln(x) dx}+\integral_{1}^{e}{\ln(x^{2}) dx}[/mm]
ich habs schon mit partieller Integration und substitution versucht, aber ich bleib immer hängen. =/
mfg markus
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Hallo Markus,
das Integral [mm] $\int{x^2\ln(x)dx}$ [/mm] kannst du über partielle Integration lösen.
Setze dazu [mm] $x^2=:u'(x)$ [/mm] und [mm] $\ln(x)=:v(x)$
[/mm]
Damit geht's ratz fatz
Das andere Integral kriegst du leicht gebändigt, wenn du erst einmal eines der Logarithmengesetze anwendest:
[mm] $\ln\left(a^b\right)=b\cdot{}\ln(a)$
[/mm]
Also [mm] $\int{\ln\left(x^2\right)dx}=2\int{\ln(x)dx}$
[/mm]
Und das kennst du entweder oder löst es ebenfalls über partielle Integration:
[mm] $2\int{\ln(x)dx}=2\int{1\cdot{}\ln(x)dx}=...$
[/mm]
Mit $u'(x):=1$ und [mm] $v(x):=\ln(x)$ [/mm] kommst du da schnell zum Ziel
Hoffe, du kommst mit den Hinweisen weiter
LG
schachuzipus
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