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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Do 11.09.2008 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche A, welcher über dem Intervall [0;10] zwischen dem Graphen der Funktion f(x)= 1/64 * (ax-8)² (a>0) und der x-Achse liegt, in Abhängigkeit von a. Untersuchen Sie anschließend, für welchen Wert des Paramteters a der Inhalt von A minimal wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Alsooo... ich habe schon etwas angefangen, aber stocke??
[mm] \integral_{0}^{10}{1/64 * (ax-8)² dx} [/mm]
hab lieber alles ausgeklammert:
[mm] \integral_{0}^{10}{1/64* (a²x²-16ax + 64) dx} [/mm]
= [mm] \integral_{0}^{10}{1/64a²x² - 1/4ax +1) dx} [/mm]
= [1/192a²x³ - 1/8ax² +x] -> Stammfkt.
nun die Grenzen einsetzen:
125/24a² - 12,5a + 10
das alles durch 125/24 teilen, damit ich die pq FOrmel anwenden kann
a² - 12 / 5 a + 48/25 = 0
es geht nicht o.o
zur zweiten Teilaufgabe=
ich nehm die Funktion und schau nach Tief/hoch Punkten odre? also 1. Ableitung etc.?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Do 11.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
> Alsooo... ich habe schon etwas angefangen, aber stocke??
>
> [mm]\integral_{0}^{10}{1/64 * (ax-8)² dx}[/mm]
>
> hab lieber alles ausgeklammert:
> [mm]\integral_{0}^{10}{1/64* (a²x²-16ax + 64) dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{10}{1/64a²x² - 1/4ax +1) dx}[/mm]
> = [1/192a²x³ - 1/8ax² +x] -> Stammfkt.
>
> nun die Grenzen einsetzen:
>
> 125/24a² - 12,5a + 10
Hier bist du mit der ersten Teilaufgabe fertig!
> zur zweiten Teilaufgabe=
> ich nehm die Funktion und schau nach Tief/hoch Punkten
> odre? also 1. Ableitung etc.?
Genau! Du leitest den Ausdruck jetzt ab und setzt die Ableitung gleich 0. Dann löst du nach a auf. Dann solltest du allerdings mit Hilfe der zweiten Ableitung noch überprüfen, ob es sich bei dem berechneten Wert von a wirklich um ein Minimum handelt.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 14:32 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo vi-chan!
Ich bin mir nicht ganz sicher, was nun die Aufgabenstellung angeht.
Aber für $a \ > \ 0.8$ liegt im genannten Intervall von [mm] $\left[0;10\right]$ [/mm] eine Nullstelle, so dass in diesem Bereich Flächenanteile sowohl oberhalb als auch unterhalb der x-Achse liegen.
In diesem Falle muss dann m.E. eine Fallunterscheidung vorgenommen werden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Do 11.09.2008 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche A, welcher über dem Intervall [0;10] zwischen dem Graphen der Funktion f(x)= 1/64 * (ax-8)² (a>0) und der x-Achse liegt, in Abhängigkeit von a. Untersuchen Sie anschließend, für welchen Wert des Paramteters a der Inhalt von A minimal wird. |
hmmm du hast Recht!!
aber wie bist du auf die 0,8 gekommen? Wie errechne ich dsa?
NS=
f(x) = 1/64 * (ax-8)² =0
ax-8=0
ax= 8
x= 8/a
und weiter? T-T
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Hallo!
Siehe meine andere Mitteilung. Wenn x=10 ist, hast du eine NST für a=0,8. Und wenn a größer ist, hast du schon bei kleineren x-Werten ne NST.
Aber wie gesagt, du brauchst das nicht zu beachten.
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Hallo Loddar!
Das war ein Querschläger.
Die Funktion lautet (ax-8)²
Wenn x=10 ist, dann gibts für a=0,8 sicher eine Nullstelle (und für kleinere x eben für größere a, sodaß man allgemein sagen kann, für a>0,8)
ABER das ist ein Quadrat und damit immer positiv, damit ist dein Einwand hier nicht nötig.
Das Ausrechnen der Klammer ändert daran ja nichts.
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