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Flächeninhalt Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Mo 20.03.2006
Autor: Hammel

Aufgabe
Begründe die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks, in dem b, c und [mm] \alpha [/mm] gegeben sind:
A= 1/2  * c  * b  * sin [mm] \alpha [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Könnte mir jmd helfen?

danke im Vorraus!

Gruß Jörn


        
Bezug
Flächeninhalt Dreieck: Höhendreieck
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Hammel,

[willkommenmr] !!


Allgemein gilt ja für den Flächeninhalt eines Dreieckes:

[mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*h_g$ [/mm]


Wenn Du Dir nun $c_$ als Grundseite wählst und die entsprechende Höhe [mm] $h_c$ [/mm] einzeichnest, erhältst Du mit dieser Höhe ein kleineres Dreieck innerhalb des Ausgangsdreieckes [mm] $\Delta [/mm] ABC$. Dieses Höhendreieck [mm] $\Delta [/mm] AH_CC$ ist rechtwinklig (sonst wäre [mm] $h_c$ [/mm] auch keine Höhe auf $c_$).

Von daher kannst Du Dir die Höhe auch mit Hilfe der Winkelfunktionen darstellen:

[mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_c}{b}$ [/mm]


Schaffst Du den letzten Schritt nun selber?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mo 20.03.2006
Autor: Hammel

Sry, ich habe gerade voll den Blackout, könnte mir irgendjmd den Rest auch noch mailen?
Ich komme da gerade irgendwie nicht drauf :(



Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt Dreieck: Einsetzen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Hammel!


Du brauchst doch nun nur noch die [mm] $\sin(\alpha)$-Gleichung [/mm] nach [mm] $h_c [/mm] \ = \ ...$ umstellen und in die Flächenformel [mm] $A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*c*h_c$ [/mm] einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
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