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Flächeninhalt Ellipse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Mi 27.09.2006
Autor: stevarino

Aufgabe
Berechne den Flächeninhalt der Ellipse [mm] 16x^{2}+y^{2}=16 [/mm] mit Transformation auf Polarkoordinaten

Hallo

Ich hab hier ein Problem wie löst man dass ich schreib mal wie weit ich komme

[mm] \bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}=1 [/mm] Ellipsengleichung

[mm] 16x^{2}+y^{2}=16 [/mm]
[mm] \bruch{x^{2}}{1}+\bruch{y^{2}}{16}=1 [/mm]
dann ist a=1 und [mm] b=\wurzel{16} [/mm]

die Parametrisierung lautet
x=a*cos(t)
y=b*sin(t)

also x=cos(t) und y=4*sin{t} wie bekomme ich mein [mm] x_{u}\times x_{v} [/mm] oder wie komme ich auf den Ausdruck den ich integrieren muß ?????
wenn ich die Parametrisierung mit
x=a*r*cos(t)
y=b*r*sin(t)
durchführe bekomm ich das richtige Ergebnis aber wieso wird die Parametrisierung in den Lehrbüchern mit x=a*cos(t) und y=b*sin(t) angegeben???
Danke

lg Stevo


        
Bezug
Flächeninhalt Ellipse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Do 28.09.2006
Autor: M.Rex

Hallo
> Berechne den Flächeninhalt der Ellipse [mm]16x^{2}+y^{2}=16[/mm] mit
> Transformation auf Polarkoordinaten
>  Hallo
>  
> Ich hab hier ein Problem wie löst man dass ich schreib mal
> wie weit ich komme
>  
> [mm]\bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}=1[/mm]
> Ellipsengleichung
>  
> [mm]16x^{2}+y^{2}=16[/mm]
>  [mm]\bruch{x^{2}}{1}+\bruch{y^{2}}{16}=1[/mm]
>  dann ist a=1 und [mm]b=\wurzel{16}[/mm]
>  
> die Parametrisierung lautet
>  x=a*cos(t)
>  y=b*sin(t)
>  
> also x=cos(t) und y=4*sin{t} wie bekomme ich mein
> [mm]x_{u}\times x_{v}[/mm] oder wie komme ich auf den Ausdruck den
> ich integrieren muß ?????
>  wenn ich die Parametrisierung mit
> x=a*r*cos(t)
>  y=b*r*sin(t)
> durchführe bekomm ich das richtige Ergebnis aber wieso wird
> die Parametrisierung in den Lehrbüchern mit x=a*cos(t) und
> y=b*sin(t) angegeben???

Ich glaube, dass in den Lehrbüchern diese Sachen an der "Einheitsellipse" berechnet werden, d.h. r=1. Ähnliche Einschränkungen findest du auch beim Einheitskreis. Da das ganze aber nur ein Tipp ist, setze ich die Frage mal auf Weiterhin unbeantwortet.

Marius


Bezug
        
Bezug
Flächeninhalt Ellipse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Do 28.09.2006
Autor: leduart

Hallo stev
Ich versteh nicht ganz, was der Unterschied in a*r*sin und a*r*cos und
einfach a*sin und a*cos sein soll.
setz doch einfach ar=A br=B oder ähnlich, wenn dadurch das Problem gelöst ist.
Gruss leduart

Bezug
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