matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisFlächeninhalt Integrale
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Schul-Analysis" - Flächeninhalt Integrale
Flächeninhalt Integrale < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächeninhalt Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Di 31.01.2006
Autor: Thebeautiest

Aufgabe
a) Die Parabel mit der Gleichung y=mx² schließt mit einer Geraden der Form y=mx mit m >=0 eine Fläche ein. Geben sie diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an
b) Die Parabel teilt den Raum zwischen Gerade und x-Achse in zwei Teile. Zeigen sie, dass die inhalte dieser Teilflächen unabhängig von m im gleichen Verhältnis zueinanderstehen.

Ich weis leider nicht, was ich mit dieser Aufgabe anfangen soll und verzweifel gerade. Habe beide Stammfunktionen schon. Mein Problem sind1. die Grenzen, da ich nur die erste Grenze, nämlich 0 kenne und 2. wie mache ichd as mit dem m? Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Flächeninhalt Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Di 31.01.2006
Autor: Astrid

Hallo und [willkommenmr]!

Begrüßungen sind hier gern gesehen. :-)

> a) Die Parabel mit der Gleichung y=mx² schließt mit einer
> Geraden der Form y=mx mit m >=0 eine Fläche ein. Geben sie
> diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an
>  b) Die Parabel teilt den Raum zwischen Gerade und x-Achse
> in zwei Teile. Zeigen sie, dass die inhalte dieser
> Teilflächen unabhängig von m im gleichen Verhältnis
> zueinanderstehen.

>  Ich weis leider nicht, was ich mit dieser Aufgabe anfangen
> soll und verzweifel gerade. Habe beide Stammfunktionen
> schon. Mein Problem sind1. die Grenzen, da ich nur die
> erste Grenze, nämlich 0 kenne

Wirklich? ;-) Die Grenzen sind doch gerade die Schnittpunkte der Parabel [mm] $y=mx^2$ [/mm] und der Geraden $y=mx$, also die Lösungen der Gleichung

[mm]mx^2=mx [/mm]
[mm] \Leftrightarrow mx(x-1)=0[/mm]

Nun kannst du einfach die Fläche berechnen (mit dem Wissen, dass $m [mm] \geq [/mm] 0$) durch:

[mm]A_1=\int_{0}^{1}(mx-mx^2) \, dx[/mm]

> und 2. wie mache ichd as mit
> dem m? Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Ähnlich kannst du nun die Fläche [mm] A_2 [/mm] unter der Parabel mit denselben Grenzen berechnen. Schau dir dann das Verhältnis
[mm] $\bruch{A_1}{A_2}$ [/mm] an...

Viele Grüße
Astrid

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]