Flächeninhalt berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 So 26.10.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Flächeninhalt [mm] \mu(B) [/mm] des Bereiches
B = {(x,y) | [mm] -1\le x\le0, 0\le y\le1+x [/mm] oder [mm] 0\le x\le1, 0\le y\le1-x^2 [/mm] } |
hey,
habe hier diese Aufgabe gefunden die momentan zum Thema passt und würde die gerne lösen damit ich Beispielaufgaben zu diesem Thema hab, da es leider keine richtigen Beispiele bei uns gibt, weshalb ich auch auf keinen guten Ansatz komme.
Kann mir da vllt jemand helfen?
|
|
| |
|
> Berechnen Sie den Flächeninhalt [mm]\mu(B)[/mm] des Bereiches
> $\ B\ =\ [mm] \{(x,y)\ |\ -1\le x\le 0\ ,\ 0\le y\le1+x\ \ oder \ \ 0\le x\le1\ ,\ 0\le y\le1-x^2\ \}$
[/mm]
> hey,
>
> habe hier diese Aufgabe gefunden die momentan zum Thema
> passt und würde die gerne lösen damit ich
> Beispielaufgaben zu diesem Thema hab, da es leider keine
> richtigen Beispiele bei uns gibt, weshalb ich auch auf
> keinen guten Ansatz komme.
>
> Kann mir da vllt jemand helfen?
Guten Tag Teryosas,
ich denke, dass es bei dieser Aufgabe nützlich ist,
sich das zu berechnende Gebiet in der x-y-Ebene
(das aus zwei Flächenstücken zusammengesetzt
ist) einfach einmal aufzuzeichnen.
Wenn du das hast und dann immer noch nicht
weiter kommen solltest, kannst du nochmals
nachfragen.
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 So 26.10.2014 | | Autor: | Teryosas |
okay, also wenn ich das tue komm ich auf ein 0x0 bzw 1x1 Feld im 3. bzw 1. Quadranten des Koordinatensystems.
Wäre die Fläche ja zwischen 0 und |1|
Ist das Richtig? und wenn ja, wie muss ich weiter vorgehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 So 26.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht docj x<0 wie kann die Fläche dann zw 0 und 1 liegen?
zeichne die Gerade y=1+x für welches Gebiet gilt dann y< 1+x und y>0
dann noch die Gerade y=0 und darauf das Intervall 0 bis - 1
die Fläche konntest du schon in der 5.ten Klasse berechnen.
wie sieht die gesuchte Fläche aus? entsprechend für [mm] 0
Man macht IMMER erst eine Skizze in der man die Randkurven einzeichnet, dann hat man das Problem zu 99% gelöst.
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 So 26.10.2014 | | Autor: | Teryosas |
scheinbar hab ich mal wieder zu kompliziert gedacht >.<
Also bei dem ersten dürfte ein Dreieck rauskommen mit dem Flächeninhalt 0,5
und im 2. Ist halt ne nach unten geöffnete Parabel mit den Grenzen 0 und 1 und dem Flächeninhalt [mm] \bruch{2}{3}.
[/mm]
Oder?
|
|
|
| |
|
> Also bei dem ersten dürfte ein Dreieck rauskommen mit dem
> Flächeninhalt 0,5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und im 2. Ist halt ne nach unten geöffnete Parabel mit
> den Grenzen 0 und 1 und dem Flächeninhalt [mm]\bruch{2}{3}.[/mm]
> Oder?
Die Parabel, von der du sprichst, ist eine Kurve mit
dem Flächeninhalt 0 .
Das zweite Flächenstück ist ein Gebiet mit einem Rand,
der aus zwei geraden Strecken und einem Parabel-
bogenstück besteht.
Deine berechneten Teilflächeninhalte stimmen, sollten aber
für die Gesamtfläche noch addiert werden.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 26.10.2014 | | Autor: | Teryosas |
Ah okay, also kommt dann als Endergebnis
[mm] 0,5+\bruch{2}{3} [/mm] = [mm] \bruch{7}{6}
[/mm]
raus oder?
Also beschreibt das "oder" in der Aufgabe in B={...} praktisch ein + das ich die Flächen addieren muss?
Damit ich die Aufgabe komplett verstanden habe:
Das x beschreibt jeweils die Grenzen des Integrals.
Das y beschreibt die Funktion.
Und das "oder" bestimmt das die jeweiligen Integrale/Flächen addiert werden müssen? Sprich wären 2 "oder" drin und halt noch eine Bedingung wäre es eine 3. Fläche die ich addieren müsste.
stimmt das so grob?
|
|
|
| |
|
Hallo Teryosas,
> Ah okay, also kommt dann als Endergebnis
> [mm]0,5+\bruch{2}{3}[/mm] = [mm]\bruch{7}{6}[/mm]
> raus oder?
>
Ja.
> Also beschreibt das "oder" in der Aufgabe in B={...}
> praktisch ein + das ich die Flächen addieren muss?
>
So ist es.
> Damit ich die Aufgabe komplett verstanden habe:
> Das x beschreibt jeweils die Grenzen des Integrals.
> Das y beschreibt die Funktion.
Das äußere Integral, die Integration nach "x",
beschreibt die festen Grenzen des Integrals.
Das innere Integral, die Integration nach "y",
beschreibt die von x abhängigen Grenzen des
Integrals, hier sind es Funktionen, die die Grenzen
beschreiben.
> Und das "oder" bestimmt das die jeweiligen
> Integrale/Flächen addiert werden müssen? Sprich wären 2
> "oder" drin und halt noch eine Bedingung wäre es eine 3.
> Fläche die ich addieren müsste.
>
> stimmt das so grob?
Ja, das stimmt so.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 So 26.10.2014 | | Autor: | Teryosas |
Alles kla super!
Ich dank euch allen recht herzlich :)
|
|
|
| |
|
> Also beschreibt das "oder" in der Aufgabe in B={...}
> praktisch ein + das ich die Flächen addieren muss?
Das klappt aber in diesem Beispiel nur, weil sich die
beiden Teilflächen nicht gegenseitig überlappen !
> Wären 2 "oder" drin und halt noch eine Bedingung wäre es eine 3.
> Fläche die ich addieren müsste.
Auch dann nur im Fall, wo die 3 durch Ungleichungs-
systeme beschriebenen Teilflächen sich nicht gegenseitig
überlappen.
Um das klar zu machen, gebe ich eine weitere Aufgabe an:
| Aufgabe | Berechne den Flächeninhalt des Gebietes G :
$\ G\ =\ [mm] \{\,(\,x\, ,\, y\,)\ :\ \left(\,|x|\,\le\,1\ \ und\ \ 0\,\le\,y\,\le\,1-|x|\,\right)\ oder\ \left(\,0\,\le x\,\le\,1\ \ und\ \ 0\,\le\,y\,\le\,x^2\,\right) }$ [/mm] |
LG , Al-Chw.
|
|
|
|
