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Flächeninhalt berechnen: Anwendung GTR
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:25 Mi 19.09.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen f(x) = [mm] 1/x^2 [/mm] im Intervall I= [-2;2]

In diesem Intervall ist ja 0 eingeschlossen, wofür die Funktion nicht definiert ist. Wie kann ich den Flächeninhalt trotzdem mit dem GTR bestimmen?
Vielen Dank

        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:42 Mi 19.09.2018
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen f(x) = [mm]1/x^2[/mm] im
> Intervall I= [-2;2]
>  In diesem Intervall ist ja 0 eingeschlossen, wofür die
> Funktion nicht definiert ist. Wie kann ich den
> Flächeninhalt trotzdem mit dem GTR bestimmen?
>  Vielen Dank  

Die Aufgabe ist ja völlig bescheuert ! Das uneigentliche Integral [mm] $\int_{-2}^2 \frac{1}{x^2} [/mm] dx$ ist divergent:

Sei $0<a<2$. Dann ist [mm] $\int_{a}^2 \frac{1}{x^2} [/mm] dx=[- [mm] \frac{1}{x}]_a^2=\frac{1}{a}-\frac{1}{2} \to \infty$ [/mm]  für $a [mm] \to [/mm] 0+$.

Analog: ist $-2<a<0$, so hat man  [mm] $\int_{-2}^a \frac{1}{x^2} [/mm] dx [mm] \to \infty$ [/mm] für  $a [mm] \to [/mm] 0-$.


Bezug
        
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 Mi 19.09.2018
Autor: abakus


> Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen f(x) = [mm]1/x^2[/mm] im
> Intervall I= [-2;2]
>  In diesem Intervall ist ja 0 eingeschlossen, wofür die
> Funktion nicht definiert ist. Wie kann ich den
> Flächeninhalt trotzdem mit dem GTR bestimmen?
>  Vielen Dank  


Ist das die Originalaufgabe, oder handelt es sich um eine Anwendungsaufgabe mit einem speziellen Betonelement (welches auch noch von anderen Linien begrenzt ist)?


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:21 Mi 19.09.2018
Autor: fred97


> > Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen f(x) = [mm]1/x^2[/mm] im
> > Intervall I= [-2;2]
>  >  In diesem Intervall ist ja 0 eingeschlossen, wofür die
> > Funktion nicht definiert ist. Wie kann ich den
> > Flächeninhalt trotzdem mit dem GTR bestimmen?
>  >  Vielen Dank  
>
>
> Ist das die Originalaufgabe, oder handelt es sich um eine
> Anwendungsaufgabe mit einem speziellen Betonelement
> (welches auch noch von anderen Linien begrenzt ist)?

Hier hätte ich ein solches Betonelement:

https://www.youtube.com/watch?v=Zyp5Idt7aa8&feature=youtu.be


>  


Bezug
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