Flächeninhalt berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:05 Di 09.02.2010 | | Autor: | meg |
| Aufgabe | Berechne den Flächeninhalt der Ellipse:
E={(x,y [mm] \in \IR^2 [/mm] : [mm] \bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2} \le [/mm] 1}. |
Hallo zusammen,
könnte mir vielleicht jemand erklären wie parametrisiere ich die Koordinaten? Ich weiss, dass wir [mm] \psi (r,\phi )=(a*r*cos(\phi), b*r*sin(\phi)) [/mm] bekommen sollten, aber wie kommt man darauf?
VG Meeg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:23 Di 09.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Für $r [mm] \in [/mm] [0,1]$ und [mm] $\phi \in [/mm] [0,2 [mm] \pi]$ [/mm] setze
[mm] $x=a*r*cos(\phi)$ [/mm] und [mm] $y=b*r*sin(\phi)$
[/mm]
Dann gilt: $ [mm] \bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2} [/mm] = [mm] r^2 [/mm] $
Also ist
[mm] $\psi([0,1] \times [/mm] [0,2 [mm] \pi]) [/mm] = E$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:42 Di 09.02.2010 | | Autor: | meg |
thx ! ;))
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