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Flächeninhalt bestimmen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Do 14.01.2010
Autor: sweety2902

Aufgabe
An den Graphen von f f(x)=ln(2x +1)-x wird im Koordinatenursprung die Tangente t gelegt.Die Gerade g steht senkrecht auf der Tangente t und verläuft durch den Punkt(1; f(1)). Die Gerade g begrnezt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck.Zeigen Sie, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist und bestimmen sie seinen Flächeninhalt.

Weis für diese Aufgabe leider noch so garkein Ansatz und habe auch keine Idee, was ich jetzt zuerst machen müsste, kann mir bitte wer helfen??



Liebe Grüße Lisa

        
Bezug
Flächeninhalt bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Do 14.01.2010
Autor: Steffi21

Hallo, eine Skizze ist immer der Anfang, über den Anstieg an der Stelle x=0 kannst du die Tangentengleichung berechnen, dann die senkrechte Gerade g dazu, überlege was für die Anstiege der beiden Geraden gilt, zu der Gerade g gehört auch der Punkt (1;f(1)), so jetzt bist du dran, Zwischenziel ist zunächst dein Dreieck, Steffi

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Do 14.01.2010
Autor: sweety2902

Eine Skizze hatte ich mir shcon gemacht und die Tangentegleichung ist ja xt = 0.5 x+n denn der Anstieg an Stelle x=o ist die erste Ableitung

aber jetzt weis ich es nicht weiter:(???

Liebe Grüße Lisa

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Do 14.01.2010
Autor: Steffi21

Hallo, deine Tangente ist nicht korrekt

f(x)=ln(2x+1)-x

[mm] f'(x)=\bruch{2}{2*x+1}-1 [/mm]

[mm] f'(0)=\bruch{2}{2*0+1}-1=1 [/mm]

also lautet die Gleichung der Tangente: [mm] f_t(x)=x [/mm]

sie hat den Anstieg 1, also hat die Gerade den Anstieg -1

[mm] f_g(x)=-x+n [/mm]

du benötigst noch n, berechne dazu den Punkt P, also f(1), dann einsetzen in [mm] f_g(x)=-x+n [/mm]

Steffi

Bezug
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