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Flächeninhalt eines Dreiecks: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:01 Fr 09.11.2007
Autor: tAtey

Hallo,
folgende Formeln stehen in meinem Buch:

1. A= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] |\overrightarrow{AB}| [/mm] * [mm] |\overrightarrow{AC}| [/mm] * [mm] sin\alpha [/mm]

Die Formel ist für mich noch einigermaßen verständlich, da der letzte Teil = h ist und die "normale" Formel zu Berechnung des Flächeninhalts 0,5 * g * h ist.

2. [mm] \bruch{1}{2}* \wurzel{|\overrightarrow{AB}|² * |\overrightarrow{AC}|² - (\overrightarrow{AB} skalar \overrightarrow{AC})²} [/mm]

Wie kommt man auf diese Formel?

        
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Fr 09.11.2007
Autor: Teufel

Hi!

Du kannst ja mal [mm] \overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC} [/mm] ausschreiben!
Also [mm] \overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|*|\overrightarrow{AC}|*cos\alpha [/mm]

Dann ein [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] ausklammern und daran denken, dass sin²x+cos²x=1 ist.

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Fr 09.11.2007
Autor: tAtey

HÄ? :D

Ausklammern? Wie? Wo? Was?
Mal deutlicher. :)

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Fr 09.11.2007
Autor: Teufel

Unter der Wurzel steht ja:

[mm] |\overrightarrow{AB}|²\cdot{}|\overrightarrow{AC}|²-|\overrightarrow{AB}|²\cdot{}|\overrightarrow{AC}|²\cdot{}cos²\alpha [/mm]

[mm] =|\overrightarrow{AB}|²\cdot{}|\overrightarrow{AC}|²(1-cos²\alpha) [/mm]

=...

Bezug
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