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Forum "Integration" - Flächeninhalt eines Dreiecks
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Flächeninhalt eines Dreiecks : frage 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Mi 16.02.2005
Autor: bob

hallo,
soll mit hilfe der integralrechnung den flächeninhalt eines dreiecks
berechnen. im internet habe ich mehrere ansätze gesehen, die allerdings nie 100% weiterhelfen.
gegeben sind drei punkte (0;0), (2;3),(3;2)
doppelintegrale? areafunktion? vektormuiltiplikation?
keine der achsen stellt eine gerade des dreiecks dar,
so da mein doppelintgralansatz hier versagt.

        
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:44 Mi 16.02.2005
Autor: taura

Hi!

Also, ich würde das so angehen:

Erstmal brauchst du die drei Geraden durch jeweils zwei deiner drei Punkte. Dann berechnest du das Integral über die Gerade durch (0;0) und (2;3) von 0 bis 3 und als nächstes das Integral über die Gerade durch (2;3) und (3;2) von 2 bis 3. Wenn du diese beiden Flächen addierst, hast du deinen gesuchten Flächeninhalt + X. Was ist jetzt X? Das ist genau das Integral über die dritte Gerade (die durch (0;0) und (3;2)) von 0 bis 3.
Am besten machst du dir eine Skizze und zeichnest die Flächen ein, dann wird hoffentlich klarer, was ich hier ein bisschen unanschaulich beschrieben hab.
Hoffe ich konnte dir helfen...

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks : ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Mi 16.02.2005
Autor: bob

HALLO,
danke für deinen ansatz.
habe mit der Geradengleichung aus meinem mathebuch
versucht die 3 Geraden zu bestimmen.
A(0/0); B(3/2); C(2/3)
[mm] \overline{AB}=3/2x [/mm]
[mm] \overline{AC}=2/3x [/mm]
[mm] \overline{BC}=-x+5 [/mm]
+X?
also die Summe der Integrale über die drei Geraden ist mein
gesuchter Flächeninhalt...;)
[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] {3/2x dx}+ [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] {2/3x dx}+ [mm] \integral_{2}^{3} [/mm] {-x+5 dx}
= [mm] \bruch{3}{2} \integral_{0}^{3} [/mm] {x dx}+ [mm] \bruch{2}{3}\integral_{0}^{3} [/mm] {x dx}+ [mm] \integral_{2}^{3} [/mm] {-x+5 dx}
bis hierhin?

Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt eines Dreiecks : korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Mi 16.02.2005
Autor: hobbymathematiker


> HALLO,
>  danke für deinen ansatz.
> habe mit der Geradengleichung aus meinem mathebuch
>  versucht die 3 Geraden zu bestimmen.
> A(0/0); B(3/2); C(2/3)
>   [mm]\overline{AB}=3/2x [/mm]
>   [mm]\overline{AC}=2/3x [/mm]
>   [mm]\overline{BC}=-x+5 [/mm]
>  +X?
>  also die Summe der Integrale über die drei Geraden ist

also nicht ganz die summe

zeichne es dir mal auf , dann wird es dir klarer


[mm]\integral_{0}^{2}[/mm] {3/2x dx} +  [mm]\integral_{2}^{3}[/mm] {-x+5 dx} -  [mm]\integral_{0}^{3}[/mm] {2/3x dx}


Gruss
Eberhard

Bezug
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