Flächeninhalt eines Dreiecks b < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 So 19.10.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
| Aufgabe | [mm] F(x)=0,2x^3+0,7x^2-3,7x-4,2
[/mm]
Das Schaubild von f ist K.
Die Normale im links liegenden x-Achsenschnittpunkt des Schaubildes von f bildet mit den Koordiantenachsen ein Dreieck. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt. |
Mein Rechenweg:
Der links liegende x-Achsenschnittpunkt ist -6. Diesen habe ich in die Ableitung von f'(x) eingesetzt.
Also: f'(-6)= [mm] 0,6*(-6)^2+1,4*(-6)-3,7
[/mm]
F'(-6)=9,5 (Tangentensteigung)
Dann habe ich die Steigung in die Punkt Stwigungsform eingesetzt:
Y=9,5 (x+6)
Tangente: y= 9,5x+57
Normale:
mn= (-1/9,5)
mn= -(2/19)
In PSF:
y=-(2/19)(x+6)
Y= -(2/19) x- (12/19)
Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berrechnen brauche ich die Formel A= 0,5g*h
Aber was genau sind jetzt g und h?
Für g habe ich mir überlegt:
Abstand zwischen kleinster und größter Nullstelle= 6+3,5=9,5
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 19.10.2014 | | Autor: | abakus |
> [mm]F(x)=0,2x^3+0,7x^2-3,7x-4,2[/mm]
> Das Schaubild von f ist K.
> Die Normale im links liegenden x-Achsenschnittpunkt des
> Schaubildes von f bildet mit den Koordiantenachsen ein
> Dreieck. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt.
> Mein Rechenweg:
> Der links liegende x-Achsenschnittpunkt ist -6. Diesen
> habe ich in die Ableitung von f'(x) eingesetzt.
> Also: f'(-6)= [mm]0,6*(-6)^2+1,4*(-6)-3,7[/mm]
> F'(-6)=9,5 (Tangentensteigung)
>
> Dann habe ich die Steigung in die Punkt Stwigungsform
> eingesetzt:
> Y=9,5 (x+6)
> Tangente: y= 9,5x+57
>
> Normale:
> mn= (-1/9,5)
> mn= -(2/19)
>
> In PSF:
> y=-(2/19)(x+6)
> Y= -(2/19) x- (12/19)
>
> Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berrechnen brauche
> ich die Formel A= 0,5g*h
>
> Aber was genau sind jetzt g und h?
Da hast du weitestgehend freie Wahl.
In einem beliebigen Dreieck ABC kanst du als Grundseite und Höhe wählen:
- Die Länge von AB und den Abstand von C zu AB
- Die Länge von AC und den Abstand von B zu AC
- Die Länge von BC und den Abstand von A zu BC
Da dein Dreieck allerdings rechtwinklig ist (zwei Seiten liegen auf den Koordinatenachsen!) sind unter diesen drei Varianten nur zwei vom Aufwand her sinnvoll.
Hast du eine Skizze des Dreiecks gemacht?
Gruß Abakus
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> Für g habe ich mir überlegt:
> Abstand zwischen kleinster und größter Nullstelle=
> 6+3,5=9,5
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 19.10.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
Ja, ich habe mir das Dreieck im Taschenrechner anzeigen lassen. Aber wenn g wirklich 9,5 ist, was ist dann h?
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Hallo, du sucht den Flächeninhalt des roten Dreiecks ABC
[Dateianhang nicht öffentlich]
die Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] kennst du, die Grundseite des Dreiecks, du brauchst die Höhe des Dreiecks, die Strecke [mm] \overline{BC}, [/mm] weiterhin kennst du schon die Normale [mm] f_n(x)=-\bruch{2}{19}*x-\bruch{12}{19}, [/mm] daraus erhälst du die Strecke [mm] \overline{BC}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 So 19.10.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
Die Lösung soll 36/19 sein aber ich komme einfach nicht auf die Höhe...
Ich habe auch schon überlegt ob die Höhe die Steigung der Normalen ist aber ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 So 19.10.2014 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, [mm] \bruch{36}{19} [/mm] ist korrekt, berechne [mm] f_n(0), [/mm] du bekommst den Schnittpunkt der Normale mit der y-Achse, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 So 19.10.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
Jetzt habe ich auch meinen Fehler gefunden:
Ich habe mit der Grundseite 9,5 statt 6 gerechnet.
Jetzt komme ich auf die 36/19
Gar nicht so schwer :P
Vielen vielen lieben Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 So 19.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Ja, ich habe mir das Dreieck im Taschenrechner anzeigen
> lassen. Aber wenn g wirklich 9,5 ist, was ist dann h?
Hallo,
g ist auf keinen Fall 9,5.
Das wüsstest du, wenn du dir das Dreieck skizziert hättest.
In der Skizze von Steffi21 siehst du alle drei Seiten (und damit alle drei Möglichkeiten für die Wahl der Grundseite g). Alle drei Seitenlängen sind wesentlich kleiner als 9,5.
Gruß Abakus
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