Flächeninhalt im Dreieck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Sullivan |
| Aufgabe | Das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks.
A (1|1|6), B (3|3|-2), C(5|-1|2) |
Hallo!
Ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, wie ich anhand von Vektoren zu
dem Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks gelangen soll.
Mir ist klar, dass ich die Höhe bestimmen muss, aber nicht, wie ich die
Vektoren dazu benutze. Ich würde mich für ein 'An-die-Hand-nehmen'
sowie den einen oder anderen anfängerfreundlichen Ansatz bedanken.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Berechnen Sie den
> Flächeninhalt des Dreiecks.
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> A (1|1|6), B (3|3|-2), C(5|-1|2)
> Hallo!
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> Ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht, wie ich anhand von
> Vektoren zu
>
> dem Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks gelangen
> soll.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Erstmal solltest Du nachschauen, welches denn die beiden gleichen Schenkel des gleichschenkligen Dreieckes sind.
Das stellst Du fest, indem Du die Längen (Beträge) der Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BC} [/mm] berechnest.
Nun mußt Du wissen, daß die Höhe auf der verbleibenden Seite durch die Seitenmitte und den gegenüberliegenden Punkt geht.
Also: Seitenmitte feststellen, und dann den Verbindungsvektor zwischen der Seitenmitte und dem gegenüberliegenden Eckpunkt berechnen. Dessen Länge ist die Höhe.
Du kannst zur Überprüfung das Skalarprodukt zwischen dem berechneten Vektor und der Seite berechnen, es muß =0 sein, weil die Höhe ja senrecht auf der Seite steht.
Leg' mal los, bei Unklarheiten kannst Du gern nachfragen.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:02 Mo 23.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fuer ein rechtwinkliges Dreieck ist das zu umstaendlich. man hat ja 2 Katheten.
Gruss leduart
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 21:05 Mo 23.02.2009 | | Autor: | angela.h.b. |
> Hallo
> Fuer ein rechtwinkliges Dreieck ist das zu umstaendlich.
> man hat ja 2 Katheten.
Hallo,
das weiß man allerdings erst, wenn man die Verbindungsvektoren ausgerechnet hat.
Gruß v. Angela
> Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mo 23.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch nur die Ortsvektoren der Ecken gegeben. daraus kannst du die Seitenlaengen berechnen. da es rechtwinklig ist kennst du dann schon eine Seite und ihre Hoehe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Sullivan |
Ich habe als Ergebnis 18 F.E. raus, ich denke, ich hab's soweit verstanden, danke!:)
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