Flächeninhalt im Raum < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Wusste leider nicht, wie ich die Aufgabe sonst hier reinbekommen sollte |
Habe eine Normale zur Grundfläche erstellt und dann eine Gerade mit dem Ortsvektor des Punktes s.
x=(2|2|6) + v (0|0|0)
Das sieht alles komisch aus und ich wüsste dann jetzt auch nicht weiter.
Kann mur vielleicht sagen ob das richtig ist, und wenn ja wie es weiter geht?
Bitte nur Ansätze ohne Kreuzprodukt, den diese habe ich schon in einem anderem Forum erfahren. http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/202985,0.html
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Di 09.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich werde dir das am Beispiel des Dreiecks ABF erklären, die anderen funktionieren Analog.
Ein Dreieck hat ja den Flächeninhalt [mm] A=\bruch{g*h_{g}}{2}
[/mm]
Hier ist g die Länge des Vors [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
Das Problem ist jetzt die Höhe h.
Dazu brauchst du auf halber Strecke von [mm] \overline{AB} [/mm] einen "Hilfspunkt", nennen wir ihn M. Für diesen gilt: [mm] \vec{m}=\vec{a}+\bruch{1}{2}*\overrightarrow{AB}
[/mm]
Hast du diesen Punkt F, kannst du mit der Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{MF} [/mm] die Höhe des Dreiecks bestimmen.
(Das genze geht natürlich nur, weil die Dreiecke Gleichschenklig sind, also [mm] |\overrightarrow{AF}|=|\overrightarrow{BF}| [/mm] )
Somit gilt für das Dreieck ABF:
[mm] A=\bruch{|\overrightarrow{AB}|*|\overrightarrow{MF}|}{2}
[/mm]
Marius
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