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| Aufgabe | f(x) = x^(-1)
für jedes x0 > 0 bildet die Tangente an f an der Stelle xo mit den Koord.achsen ein Dreieck. Zeige, dass der A des Dreiecks unabh. von xo ist.
A=Flächeninhalt |
Hm Erläuterung wäre hilfreich.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mi 17.01.2007 | | Autor: | riwe |
sei [mm]P(x_p,y_p)[/mm] ein punkt von f(x). nun stelle die tangente in diesem punkt auf
g: y = mx + n
m= [mm] f^\prime (x_p) [/mm] und n kannst du dann berechnen, indem du den punkt P einsetzt.
[mm]t:y=-\frac{x}{x²_p}+\frac{2}{x_p}[/mm]
und jetzt bestimme die achsenabschnitte, das sind die beiden katheten des rechtwinkeligen dreiecks.
damit kannst du A = const berechnen.
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Ich kann dir nicht ganz folgen.
Die erste Ableitung = Anstieg, ok!
Also: [mm] -\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
Weiter konnte ich dir jetzt nicht folgen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Mi 17.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Ich kann dir nicht ganz folgen.
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> Die erste Ableitung = Anstieg, ok!
>
> Also: [mm]-\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
>
> Weiter konnte ich dir jetzt nicht folgen?
und an der stelle [mm] P(x_p/y_p) [/mm] ist daher m = [mm] -\frac{1}{x²_p}
[/mm]
in die geradengleichung einsetzen:
[mm]y=-\frac{1}{x²_p}x+n[/mm]
für x und y den punkt P einsetzen, er liegt ja auf der tangente, und [mm] y_p [/mm] = [mm] \frac{1}{x_p}.
[/mm]
damit hast du dann [mm]n=\frac{2}{x_p}[/mm]
besteht jetzt eine folgemöglichkeit?
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xp=$ [mm] \frac{1}{x_p}. [/mm] $
wo ist denn das "-" hin ? Wie bist du dadrauf gekommen? :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Mi 17.01.2007 | | Autor: | riwe |
> xp=[mm] \frac{1}{x_p}.[/mm]
>
> wo ist denn das "-" hin ? Wie bist du dadrauf gekommen? :(
????
jetzt kann ich dir nicht folgen, wo steht denn das?
und eine frage:
deine funktion heißt doch y = [mm] \frac{1}{x} [/mm] oder?
dann hast du auch [mm] y_p=\frac{1}{x_p}
[/mm]
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> für x und y den punkt P einsetzen, er liegt ja auf der
> tangente, und [mm]y_p[/mm] = [mm]\frac{1}{x_p}.[/mm]
das hast du das doch geschrieben. Ja die Funktion ist y=x^-1 = 1/x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Mi 17.01.2007 | | Autor: | riwe |
> > für x und y den punkt P einsetzen, er liegt ja auf der
> > tangente, und [mm]y_p[/mm] = [mm]\frac{1}{x_p}.[/mm]
>
> das hast du das doch geschrieben. Ja die Funktion ist
> y=x^-1 = 1/x
ja, ich schon, aber du NICHT!
so steht es in deinem beitrag:
xp=$ [mm] \frac{1}{x_p}. [/mm] $
wo ist denn das "-" hin ? Wie bist du dadrauf gekommen? :(
sind wir uns soweit einig:
y = mx + n
y = [mm] -\frac{1}{x²_p}x+n
[/mm]
wenn das klar ist, setzen wir nun den punkt P ein:
[mm] y_p= -\frac{1}{x²_p}\cdot x_p+n\to y_p= -\frac{1}{x_p}+n
[/mm]
und [mm] y_p [/mm] erfüllt auch [mm] f(x_p), [/mm] daher
[mm] \frac{1}{x_p}=y_p=-\frac{1}{x_p}+n \to n=\frac{2}{x_p}
[/mm]
jetzt besser?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mi 17.01.2007 | | Autor: | trination |
jo....bis zu der sache mit dem erfüllen ^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Mi 17.01.2007 | | Autor: | riwe |
das soll heißen:
[mm] P(x_p/y_p) [/mm] liegt auf [mm] f(x)=\frac{1}{x}, [/mm] d.h. es gilt [mm] y_p=\frac{1}{x_p}.
[/mm]
da die tangente durch diesen punkt geht, kann ich in der geradengleichung für die variable y= [mm] y_p=\frac{1}{x_p} [/mm] setzen, wenn ich für die variable x = [mm] x_p [/mm] setze.
noch besser?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Fr 19.01.2007 | | Autor: | trination |
Boar cool...jetzt kann ich es mir auch vorstellen. Danke fuer deine(n) Mühe(Aufwand)
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