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Hi,
Zuerst werde ich die Aufgaben hieher kopieren, un den ersten Teil will ich korrigieren lassen aber 2 Aufgabe konnte ich nicht lösen wen jemand mir behilflich sein konnte würde ich mich freuen !!
Die Aufgaben sind in diesem link und ich hab es ganz unten upgeloadet (bei dateien anhänge) !!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die 1 Aufgabe :
g(x)=n(x)
expa(x)= [mm] a^{x}
[/mm]
expa´(x)= [mm] a^{x}*lna
[/mm]
expa´(0)= 1*lna
expa´(0)= b*lna
b=1 w.m.l.s (damit n=0)
g(x)=n(x)
x*lna= [mm] \bruch{1}{lna} [/mm] +1
[mm] \gdw [/mm] x(ln(a))²= -x+ln(a)
[mm] \gdw [/mm] x((ln(a))²+1)=ln(a)
[mm] \gdw [/mm] xs= [mm] \bruch{(ln(a)}{(ln(a))²+1} [/mm]
Aufgabe 2) A(a)=1/2 [mm] *\bruch{(ln(a)}{(ln(a))²+1}
[/mm]
A'(a)=?
Ab hier konnte ich die aufgabe nicht lösen kann jemand meine Ergebnisse korrigieren und bei der 2 Aufgabe helfen
mfG
Hamburg87
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mi 10.01.2007 | | Autor: | baufux |
Hallo!
Es stimmt alles, bis auf einen verschreiber, das ergebnis stimmt aber dann wieder. Du hast beim gleichsetzten von g(x) und n(x) auf der rechten Seite vom Istgleich des Minus-Zeichen vor dem Bruch und das x im Zähler vergessen. Die Formel für A(a) stimmt auch, ist ja aber auch als Lösung angegeben.
Zur 2. Aufgabe:
Wie machst du dass, wenn du normalerweise einen Extremwert einer Funktion suchst?
Du leitest die Funktion ab, hier also nach a ableiten, und dann setzt du die Ableitung = 0
Das ist mit "notwendige Bedingung" gemeint.
Ableiten kannst du das ganze recht einfach mit der Quotientenregel, du brauchst aber auch die Kettenregel.
Schreib doch mal hin, was du dann rausbekommst, es Hilft dir ja wenig, wenn ich dir die Lösung einfach so hinschreibe.
MfG
Baufux
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Hi,
Danke für deine Antwort
Ich hab versucht die Ableitung davon zu bilden und bin zu diesem Ergebnis gekommen :
y=U/V --> y´=u´v-uv´/v² <--- Quotientenregel!!
A´(a)= [mm] \bruch{4(1+(ln(a))³*1/2lna-(1+(ln(a))^{4}*1/2lna*lna}{(1+(ln(a))^{4}}
[/mm]
Ich glaube hier kann man kürzen
= [mm] \bruch{2lna-1-1/2lna³}{(1+ln(a))}
[/mm]
kannst du oder ein anderer mir sagen ob ich das richtig gemacht habe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Mi 10.01.2007 | | Autor: | baufux |
Also irgendwas ist da hochgradig falsch gelaufen!
[mm] A(a)=\bruch{1}{2}*\bruch{ln\ a}{(ln\ a)^2+1} [/mm]
Also zuerst einmal den konstanten Faktor abschreiben:
[mm] A'(a) = \bruch{1}{2}*\vektor{\bruch{ln\ a}{(ln\ a)^2+1}}' [/mm]
Jetzt Quotientenregel: Nenner mal Ableitung des Zählers - Zähler mal Ableitung des Nenners durch Nenner quadrat (NAZ - ZAN durch [mm] N^2) [/mm] (Ableitung von [mm]ln\ a[/mm] ist [mm] \bruch{1}{a})
[/mm]
[mm] A'(a) = \bruch{1}{2}*\bruch{((ln\ a)^2+1)\bruch{1}{a}-(ln\ a)*\overbrace{2*ln\ a*\bruch{1}{a}}^{mit\ einmal\ Kettenregel\ benutzen}}{((ln\ a)^2+1)^2} [/mm]
Jetzt [mm] \bruch{1}{a} [/mm] ausklammern und vor den Bruch schreiben:
[mm] A'(a) = \bruch{1}{2a}*\bruch{((ln\ a)^2+1)-(ln\ a)*2*ln\ a*}{((ln\ a)^2+1)^2} [/mm]
Jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen:
[mm] A'(a) = \bruch{1}{2a}*\bruch{1-(ln\ a)^2}{((ln\ a)^2+1)^2} [/mm]
schaut doch schon netter aus und ist auch relativ einfach null zu setzen. Hab dir jetzt doch mal die Lösung geschrieben, weil ich keine Idee hatte wo dein Fehler liegt.
Hoffe es Hilft.
Grüße Baufux
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