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| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen [mm] f(x)=e^x [/mm] und g(x)=e^(1-x). Diese begrenzen gemeinsam mit der x-Achse und den beiden senkrechten Geraden x=-1 und x=1 ein Flächenstück. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich habe genannte Aufgabe zu lösen versucht und es wäre toll, wenn mir jemand sagen könnte, ob mein Ergebnis richtig ist bzw. evtl. wo der Fehler liegt.
Zunächst habe ich die Aufgabe durch die Methode des Bestimmens der Differenzfunktion bearbeitet.
h(x)=f(x)-g(x)
[mm] h(x)=e^x-e^{1-x}
[/mm]
[mm] \integral_{-1}^{1}{h(x) dx} \approx [/mm] 4,04
Danach habe ich die Aufgabe mit folgender Methode bearbeitet.
[mm] Af=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx} \approx [/mm] 2,35
[mm] Ag=\integral_{-1}^{1}{g(x) dx} \approx [/mm] 6,39
Ag-Af [mm] \approx [/mm] 4,04
Ist es korrekt, Ag von Af abzuziehen, oder hätte ich es andersherum machen sollen?
Bitte um Rückmeldung, ob 4,04 die richtige Lösung ist.
Danke!
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Hallo Bella2012,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Funktionen [mm]f(x)=e^x[/mm] und g(x)=e^(1-x).
> Diese begrenzen gemeinsam mit der x-Achse und den beiden
> senkrechten Geraden x=-1 und x=1 ein Flächenstück.
> Berechnen Sie seinen Flächeninhalt
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> Ich habe genannte Aufgabe zu lösen versucht und es wäre
> toll, wenn mir jemand sagen könnte, ob mein Ergebnis
> richtig ist bzw. evtl. wo der Fehler liegt.
>
> Zunächst habe ich die Aufgabe durch die Methode des
> Bestimmens der Differenzfunktion bearbeitet.
> h(x)=f(x)-g(x)
> [mm]h(x)=e^x-e^{1-x}[/mm]
> [mm]\integral_{-1}^{1}{h(x) dx} \approx[/mm] 4,04
>
> Danach habe ich die Aufgabe mit folgender Methode
> bearbeitet.
> [mm]Af=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx} \approx[/mm] 2,35
> [mm]Ag=\integral_{-1}^{1}{g(x) dx} \approx[/mm] 6,39
> Ag-Af [mm]\approx[/mm] 4,04
>
> Ist es korrekt, Ag von Af abzuziehen, oder hätte ich es
> andersherum machen sollen?
>
> Bitte um Rückmeldung, ob 4,04 die richtige Lösung ist.
Leider nein.
Hier mußt Du doch den Schnittpunkt der beiden Funktionen berücksichtigen.
> Danke!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Do 13.01.2011 | | Autor: | Ixion |
Also ich persönlich komme auf ein anderes Ergebnis.
Nämlich A [mm] \approx [/mm] 1.93
Da die Fläche zwischen der x-Achse und den beiden Funktionen gesucht ist, muss man hier das [mm] \integral_{-1}^{a}{f(x) dx} [/mm] + das [mm] \integral_{a}^{1}{g(x) dx} [/mm] berechnen, wobei a die Schnittstelle von a und b sind. Ich hoffe somit ist klar, wie ich auf den Flächeninhalt komm.
MFG Philipp
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