Flächeninhalt zw Graph und Ger < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
also ich habe mal eine kurze frage und hoffe, ihr könnt mir helfen:#
also ich habe einen Graphen: f(x)= 4- [mm] \bruch{4}{x^2}.
[/mm]
Dieser Graph bildet mit der Geraden y= 1 und x =1 und x=t ein Rechteck.
Nun soll ich ausrechen, für welches t der Graph das Rechteck in genau zwei gleich große Teile teilt.
Beim Zeichnen seh ich ganz klar, dass t=2 sein muss.
Doch wie komme ich da rechnerisch drauf?
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Do 09.09.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, die Geraden y=1, x=1 und x=t bilden doch noch kein Rechteck, eine Gerade, sprich eine Seite vom Rechteck fehlt noch, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Do 09.09.2010 | | Autor: | Tabachini |
achja die 3 Geraden bilden mit der x-Achse ein Rechteck, welches von den Graphen halbierrt wird...
kann mir nun wer helfen?
|
|
|
| |
|
Hallo, die Funktion teilt das Rechteck in einen oberen linken und unteren rechten Teil, die gleich groß sind, du suchst die Gerade x=t, habe ich grün gezeichnet
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \integral_{1}^{t}{1-(4-\bruch{4}{x^{2}}) dx}=\integral_{1}^{t}{4-\bruch{4}{x^{2}} dx}
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Vielen Dank erstmal.
Aber ich glaube, ich habe mich vertippt.
Es geht um die Gleichungen y =4, x=1, x=t und die x-Achse.
Aber das Prinzip bliebt ja das gleiche....
Ich komme jedoch immer noch nicht weiter, weil ich nicht versthe ewie man auf die Integralfunktion da kommt:
Erstmal habe ich den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet...
AR= 4* (t-1) = 4t - 4
und die Fläche unter den Graphen muss ja das Rechteck teilen:
Af = AR : 2 = (4t-4) :2 = 2t - 2
hm ja aber wie komme ich jetzt auf die integralfunktion und wie bringe ich den Graphen mit ein?!
Danke
|
|
|
| |
|
Hallo Tabachini,
> Vielen Dank erstmal.
>
> Aber ich glaube, ich habe mich vertippt.
> Es geht um die Gleichungen y =4, x=1, x=t und die
> x-Achse.
>
> Aber das Prinzip bliebt ja das gleiche....
>
> Ich komme jedoch immer noch nicht weiter, weil ich nicht
> versthe ewie man auf die Integralfunktion da kommt:
>
> Erstmal habe ich den Flächeninhalt des Rechtecks
> berechnet...
>
> AR= 4* (t-1) = 4t - 4
>
> und die Fläche unter den Graphen muss ja das Rechteck
> teilen:
>
> Af = AR : 2 = (4t-4) :2 = 2t - 2
>
> hm ja aber wie komme ich jetzt auf die integralfunktion und
> wie bringe ich den Graphen mit ein?!
Steffi21 schrieb das ja schon:
Die Flächen oberhalb und unterhalb des Graphen müssen gleich sein.
Daher muss folgende Bedingung gelten:
[mm]2*t-2=\integral_{1}^{t}{f\left(x\right) \ dx}[/mm]
> Danke
Gruss
MathePower
|
|
|
|
