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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Do 04.09.2008 | | Autor: | Pran |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass sich die Graphen aller Funktionen fa der Funktionenschar in genau zwei Punkten S1(0/120) und S2 (4/128) schneiden.
Ermitteln Sie den Inhalt A(a1;a2) der Fläche die die Graphen zweier Funktionen fa1 und fa2, a1<a2, der Funktionenschar einschließen.
Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche, die die Funktionen f3,5 und f4 einschließen und interpretieren Sie das Ergebnis im obenstehenden Sachzusammenhang. |
Die Funktion um die es geht heißt;
[mm] fa(x)=0,5\*t^3-1,5\*(a+1)\*t^2+6\*a\*t+120
[/mm]
So, ich habe zum ersten Teil der Aufgabe einfach eingesetzt und darüber den Beweis gezeigt, ich denke das reicht, oder?
Beim zweiten Teil habe ich folgendes Problem; ich schaffe es nicht, die Schnittstellen zu berechnen.
Ich setze zuerst die Funktionen fa1 und fa2 gleich;
[mm] 0,5*t^3-1,5*(a1+1)*t^2+6*a1*t+120=0,5*t^3-1,5*(a2+1)*t^2+6*a2*t+120
[/mm]
[mm] -1,5*(a1+1)*t^2+6*a1*t=-1,5*(a2+1)*t^2+6*a2*t
[/mm]
Dann ist Sense, aber wie bekomme ich die Schnittstellen raus, um die Aufgabe weiter zu bearbeiten?
Den nächsten Teil habe ich dann wieder normal bearbeiten können, es waren ja konkrete Zahlen da.
Der Sachzusammenhang spielt in diesem Fall keine Rolle, der bezieht sich auf eine andere Teilaufgabe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pran,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zum einen stellt sich die Frage, warum Du hier überhaupt die Schnittstellen berechnen möchtest ... Du kennst doch schon zwei davon!
> Ich setze zuerst die Funktionen fa1 und fa2 gleich;
>
> [mm]0,5*t^3-1,5*(a1+1)*t^2+6*a1*t+120=0,5*t^3-1,5*(a2+1)*t^2+6*a2*t+120[/mm]
>
> [mm]-1,5*(a1+1)*t^2+6*a1*t=-1,5*(a2+1)*t^2+6*a2*t[/mm]
Bringe nun mal alles auf eine Seite der gleichung und sortiere nach [mm] $t^2$ [/mm] bzw. $t_$ . Anschließend kannst Du dann zunächst $t_$ ausklammern. Daraus verbleibt dann ein linearer Term auf der einen Seite der Gleichung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Do 04.09.2008 | | Autor: | Pran |
Danke für das Willkommen und die weiterhilfe, aber nun eine weitere Frage;
ich habe dann einmal t=0 raus, beim anderen habe ich
1,5*t*(-a1+a2)+6*(a1-a2)=0
stehen, wie bekomme ich t alleine hingestellt um die zweite Schnittstelle zu ermitteln, geht das überhaupt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Do 04.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pran!
Rechne nun auf beiden Seiten [mm] $-6*(a_1-a_2)$ [/mm] . Anschließend dann durch [mm] $(a_1-a_2)$ [/mm] teilen (Ist das zulässig? Warum?)
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:04 Do 04.09.2008 | | Autor: | Pran |
Das ist denke ich zulässig, weil wenn man die Zahlen etwas umstellt, passt es und man bekommt für t=4 heraus, was auch in der nächsten Teilaufgabe der Fall ist.
Damit das klappt muss dann da stehen;
-1,5*t*(a1-a2)=-6*(a1-a2)
Dann passt das wieder und zulässig ist es auch, da auf beiden Seiten durch (a1-a2) geteilt werden kann.
Gut, nächste Frage zum gleichen Thema (habe irgendwie gerade ein Brett vorm Kopf); wenn ich jetzt das Integral bilde (nennt man das so?), wie weit kann ich damit arbeiten?
Also;
[mm] \integral_{0}^{4}{f(t) dt}, [/mm] was wird da eingetragen?
Habe das einmal so;
[mm] \integral_{0}^{4}{((-1,5*t+6)*(a1-a2)) dt }
[/mm]
Okay, Lösung gefunden;
[mm] \integral_{0}^{4}{(-1,5\*(a1-a2)+6\*(a1-a2)) dt}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:05 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pran!
> Dann passt das wieder und zulässig ist es auch, da auf
> beiden Seiten durch (a1-a2) geteilt werden kann.
Meine Frage war: warum darf man denn überhaupt durch [mm] $(a_1-a_2)$ [/mm] teilen?
Oder andersrum: kann [mm] $(a_1-a_2)$ [/mm] auch den Wert Null annehmen? Denn genau dann ist die Division verboten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:09 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pran!
> [mm]\integral_{0}^{4}{f(t) dt},[/mm] was wird da eingetragen?
> Habe das einmal so;
> [mm]\integral_{0}^{4}{((-1,5*t+6)*(a1-a2)) dt }[/mm]
>
> Okay, Lösung gefunden;
> [mm]\integral_{0}^{4}{(-1,5\*(a1-a2)+6\*(a1-a2)) dt}[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Ist hier ein bestimmtes $a_$ vorgegeben? Denn sonst war doch [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] 0.5*t^3-1.5*(a+1)*t^2+6*a*t+120$ [/mm] .
Von daher auch stets die vollständige und korrekte Aufgabenstellung posten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Pran |
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>>
> Ist hier ein bestimmtes [mm]a_[/mm] vorgegeben? Denn
> sonst war doch [mm]f_a(x) \ = \ 0.5*t^3-1.5*(a+1)*t^2+6*a*t+120[/mm]
> .
Es war vorgegeben und zwar mit;
Funktionen fa1 und fa2, a1<a2, der Funktionenschar einschließen.
Also sollte das eine a kleiner als das andere sein und somit muss a1-a2 ungleich null sein.
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