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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Munzijoy |
| Aufgabe | Für jedes k>0 ist eine Funktion f k gegeben durch fk(x)= [mm] k*e-k*exp^{-x} [/mm] x Element R. Ihr Schaubild Ck schneidet die x-Achse in Punkt N.
Berechne die Koordniaten des Schnittpunktes der Tangente an C1 in N mit der y-Achse. Diese Tangente, das Schaubild C1 und die y-Achse begrenzen eine Fläche. Berechne deren Inhalt. |
Den ersten Teil der Aufgabe habe ich bereits gelöst. Daraus ergibt sich folgendes Bild (s. Anhang)
Die Tangentengleichung lautet: e*x+e. Daraus folgen die Punkte für Sy: (0|e). Meine Frage nun: Wie kann ich den markierten Flächeninhalt berechnen? Mein Problem ist hierbei, dass ich zwei unterschiedliche obere Integrationsgrenzen habe. Theoretisch müsste es doch so berechnet werden können, wie ![[]](/images/popup.gif) hier erklärt. Dies funktioniert aber nicht. Wie muss ich hier rechnerisch vorgehen (Das Ergebnis ist 0,35 FE)?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi,
> Für jedes k>0 ist eine Funktion f k gegeben durch fk(x)=
> [mm]k*e-k*exp^{-x}[/mm] x Element R. Ihr Schaubild Ck schneidet die
> x-Achse in Punkt N.
> Berechne die Koordniaten des Schnittpunktes der Tangente
> an C1 in N mit der y-Achse. Diese Tangente, das Schaubild
> C1 und die y-Achse begrenzen eine Fläche. Berechne deren
> Inhalt.
> Den ersten Teil der Aufgabe habe ich bereits gelöst.
> Daraus ergibt sich folgendes Bild (s. Anhang)
> Die Tangentengleichung lautet: e*x+e. Daraus folgen die
> Punkte für Sy: (0|e). Meine Frage nun: Wie kann ich den
> markierten Flächeninhalt berechnen? Mein Problem ist
> hierbei, dass ich zwei unterschiedliche obere
> Integrationsgrenzen habe. Theoretisch müsste es doch so
> berechnet werden können, wie
> hier
> erklärt. Dies funktioniert aber nicht. Wie muss ich hier
> rechnerisch vorgehen (Das Ergebnis ist 0,35 FE)?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
So wie es dort erklärt ist, kannst du es sehr wohl machen!
Folge doch mal der Anleitung (Differenzfunktion bilden, Integrationgrenzen verwenden, ...) und schreib' dann mal exakt, wo du Probleme hast.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Munzijoy |
Die Stammfunktion lautet [mm] e^{-x}-\bruch{1}{2}*e*x^{2}. [/mm] Die Integrationsgrenzen sind 0 und -1. Danach kommt man aber nicht auf das Ergebnis. (Zumindest ich nicht), denn ich komme auf einen negativen Wert für A.
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> Die Stammfunktion lautet [mm]e^{-x}-\bruch{1}{2}*e*x^{2}.[/mm] Die
> Integrationsgrenzen sind 0 und -1. Danach kommt man aber
> nicht auf das Ergebnis. (Zumindest ich nicht), denn ich
> komme auf einen negativen Wert für A.
Das kann nicht sein. Die Stammfunktion stimmt, aber der Wert des Integrals ist positiv, da die Funktion oberhalb der $x$-Achse verläuft. Zeig' doch mal deine Rechnungen.
Grüße, Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Fr 29.06.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Die Stammfunktion lautet [mm]e^{-x}-\bruch{1}{2}*e*x^{2}.[/mm]
(Korrigierte Fassung, vorhin stand ich auf der Leitung, sorry!)
Du musst die untere Kurve von der oberen abziehen, nicht umgekehrt.
Die Funktion is [mm] f_1(x) = e - e^{-x} [/mm]. Du Tangente hat die Gleichung [mm]T_1(x) = e*x+e[/mm]. Wenn du die Differenz [mm] T_1(x) - f_1(x) [/mm] bildest und integrierst, erhälst du [mm]\bruch{1}{2}*e*x^{2}-e^{-x}[/mm]. Grenzen einsetzen ergibt das Gewünschte.
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Fr 29.06.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Meine Frage nun: Wie kann ich den
> markierten Flächeninhalt berechnen? Mein Problem ist
> hierbei, dass ich zwei unterschiedliche obere
> Integrationsgrenzen habe.
Ich würde a) die Fläche unter der Tangente berechnen (einfach, weil ein Dreieck), und b) die Fläche unter der roten Kurve. Die gesuchte Fläche ist dann die Differenz der beiden.
Rainer
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