Flächeninhaltsfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Funktion f(x)=2x+3.Zeigen Sie,dass die folgende Funktion [mm] A_{0}(x)=x^{2}+3x [/mm] die Flächeninhaltsfunktion von f zur unteren Grenze 0 ist. |
Hallo,
eigentlich ist die Aufgabe gar nicht schwer,aber ich komm als nicht auf das richtige Ergebnis.
Ich nehme mal an,dass die Fläche unter der Funktion ein Dreieck ist,weil es ja eine lineare Funktion ist,also lautet doch die Formel für den Flächeninhalt [mm] \bruch{g*h}{2}.Dann [/mm] setz ich ein [mm] \bruch{x*(2x+3)}{2}.Dann [/mm] kommt aber als Ergebnis doch [mm] x^{2}+1.5x [/mm] raus.
Ich versteh das nicht???
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> Gegeben sei die Funktion f(x)=2x+3.Zeigen Sie,dass die
> folgende Funktion [mm]A_{0}(x)=x^{2}+3x[/mm] die
> Flächeninhaltsfunktion von f zur unteren Grenze 0 ist.
> Hallo,
>
> eigentlich ist die Aufgabe gar nicht schwer,aber ich komm
> als nicht auf das richtige Ergebnis.
> Ich nehme mal an,dass die Fläche unter der Funktion ein
> Dreieck ist,weil es ja eine lineare Funktion ist,also
> lautet doch die Formel für den Flächeninhalt
> [mm]\bruch{g*h}{2}.Dann[/mm] setz ich ein [mm]\bruch{x*(2x+3)}{2}.Dann[/mm]
> kommt aber als Ergebnis doch [mm]x^{2}+1.5x[/mm] raus.
> Ich versteh das nicht???
>
Die Fläche ist nicht ein Dreieck, sondern ein Trapez !
Mach' dir eine Zeichnung !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Achso,stimmt ja wegen dem +3 verschiebt sich das ganze nach oben.
Danke für den Hinweis,habs nochmal gerechnet und bin jetzt auf das richtige Ergebnis gekommen =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mo 18.08.2008 | | Autor: | kaleu74 |
Hallo, diese Aufgabe ist mit ein klein wenig Integralrechnung trivial, wenn man sich verdeutlicht, daß das Integral einer stetigen reellen Funktion einer Veränderlichen gleich der Fläche zwischen Abszisse und Funktion ist.
Man kann den "Beweis" also in 2 Richtungen führen. Hier einer davon:
Sei also [mm]f(y)=2y+3[/mm] dann folgt: [mm]\integral_{0}^{x}{f(y) dy}=\integral_{0}^{x}{(2y+3)dy}=y^{2}+3y \right {|}^{x}_{0}=x^{2}+3x-0=A_0(x)[/mm]
Der andere Weg ist über die Differentiation von [mm]A_0(x)[/mm] zu führen.
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