matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Flächenintegral
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Flächenintegral
Flächenintegral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Flächenintegral: Frage zu Flächenintegral
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mo 09.06.2008
Autor: zadic

Aufgabe
k1: y²=3x, k2: 2y²=9*(x-1)  s1[x/y>0]
Die beiden Kurven k1 und k2 begrenzen ein Flächenstück, dessen Inhalt zu berechnen ist. Ermitteln Sie weiters das Volumen jenes Drehkörpers, der bei der Rotation dieses Flächenstückes um die x-Achse entsteht . Im schnittpunkt s1 der beiden Kurven wird an K1 die Normal erichtet. In welchem Punkt schneidet diese Normal die x-Achse?

Hallo,
Ich hoffe es kann mir jemand helfen und zwar, komme ich nicht auf das Flächenintegral entweder leite ich falsch ab oder ich einen komplett falschen Ansatz und der Schnittpunkt macht mir auch Probleme. Grafisch habe ich in ermittelt( x=4,5) doch rechnerische klappt es nicht. Das Volumsintegral war kein Problem (V=4,5*pi).
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Flächenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Mo 09.06.2008
Autor: fred97

Ich habe heraus,dass sich die beiden Kurven in den Punkten (3|3) und (3|-3) schneiden.
Wie kommst Du auf das Volumen ?
FRED
Bezug
        
Bezug
Flächenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Mo 09.06.2008
Autor: zadic

[mm] V=\pi*\integral_{0}^{3}{f(3x) dx} [/mm] - [mm] (9/2*\pi*\integral_{1}^{3}{f(x-1) dx} [/mm]

[mm] V=\pi*3x²/2 [/mm] - [mm] (9/2*\pi(x²/2-x) [/mm]
Grenzen jetzt nur noch die grenzen einsetzen, denn kommt
[mm] \pi*13,5 [/mm] - [mm] (9/2*\pi(1,5-(-0,5) =4,5\pi [/mm]
Bezug
                
Bezug
Flächenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Mo 09.06.2008
Autor: fred97

Es ist alles O.K., wenn Du in beiden Integralen noch das "f"  enfernst.


FRED
Bezug
                        
Bezug
Flächenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:03 Mo 09.06.2008
Autor: zadic

Erst mal danke für deine Hilfe.
Doch das Problem war ja nicht das Volumsintegral sonder die Fläche. Die Fläche von dem Integral ist A=4 davon habe ich die Lösung. doch egal was ich mache ich komme einfach nicht auf die Lösung.
Ich hatte den denn Ansatz k2-k1(Integration von [mm] (3x)^1/2 [/mm] - [mm] (9(x-1)/2)^1/2) [/mm] in den grenzen(0-3) und (1-3) nur bekomme ich zu hohe summen heraus.
Ich bin mir nicht sich ob ich richtig integriere( mit inneren Ableitung?)
Bezug
        
Bezug
Flächenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mo 09.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Zur Flächenberechnung:

Hast du dir eine Zeichnung gemacht?

Daraus ist erkennbar, dass die Flächenberechnung
so vonstatten geht:

          [mm] F=2*\left(\integral_0^3{y_1(x)\ dx} -\integral_1^3{y_2(x)\ dx}\right) [/mm]


al-Chwarizmi
Bezug
        
Bezug
Flächenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Mo 09.06.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

Wir haben [mm] y^{2}=3x [/mm] und [mm] 2\cdot\\y^{2}=9(x-1) [/mm]  

Zuerst schreiben wir [mm] y_{1}=\wurzel{3x} [/mm] und [mm] y_{2}=\wurzel{\bruch{9x-9}{2}}. [/mm]

Der Schnittpunkt beider Funktionen ist auch leicht auszurechnen. [mm] y_{1}=y_{2} [/mm] dann solltest du nach dem quadrieren auf [mm] \\x=3 [/mm] kommen.

Zu berechnen ist nun das Integral:

[mm] \integral_{0}^{3}{\wurzel{3x}-\wurzel{\bruch{9x-9}{2}} dx} [/mm] Jetzt ziehen wir die [mm] \blue{Konstanten} [/mm] vors Integral dann haben wir:

[mm] \wurzel{3}\cdot\integral_{0}^{3}{\wurzel{x} dx}-\bruch{1}{\wurzel{2}}\cdot\integral_{0}^{3}{\wurzel{9x-9} dx} [/mm]

Das erste Integral sollest du einfach integrienen können :-) Kümmern wir uns mal ums zweite...

Darin substituieren wir [mm] \\z=9x-9 \bruch{dz}{dx}=9 \gdw \\dx=\bruch{dz}{9} [/mm] Dann haben wir noch [mm] -\bruch{1}{9\cdot\wurzel{2}}\cdot\integral_{-9}^{18}{\wurzel{z} dz} [/mm] zu integrieren. Das sollte sich auch einfach integrieren lassen :-) Versuch es mal. Am Ende hast du eine Stammfunktion für [mm] \\y [/mm] gefunden und die Fläche ist [mm] \\A=2 [/mm] dann das Ergebnis quadrieren und und du bekommst Die Fläche zwischen [mm] y_{1}^{2} [/mm] und [mm] y_{2}^{2} [/mm] heraus nämlich [mm] \\A=4 [/mm]

[hut] Gruß
Bezug
                
Bezug
Flächenintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Mo 09.06.2008
Autor: zadic

Vielen Danke das zweite integral hat mir Kopfzerbrechen bereitet, aber das sieht super aus.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]