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| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral der Funktion
f(x,y)=2x-2y
über die Menge [mm] M:=\{(x,y)\in\IR^{2}: 0\le x \le 2, 0.5x \le y \le 2x\} [/mm] |
Hallo.
Obige Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
[mm] \integral_{0}^{2}(\integral_{0.5x}^{2x}{(2x-2y) dy})dx
[/mm]
[mm] \to 3\frac{3}{4}\integral_{0}^{2}{x^{3}-x{2}}=3\frac{3}{4}[\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{2}=5
[/mm]
Gruß
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Hallo Masseltof,
> Berechnen Sie das Integral der Funktion
> f(x,y)=2x-2y
> über die Menge [mm]M:=\{(x,y)\in\IR^{2}: 0\le x \le 2, 0.5x \le y \le 2x\}[/mm]
>
> Hallo.
>
> Obige Aufgabe habe ich wie folgt gelöst:
> [mm]\integral_{0}^{2}(\integral_{0.5x}^{2x}{(2x-2y) dy})dx[/mm]
>
> [mm]\to 3\frac{3}{4}\integral_{0}^{2}{x^{3}-x{2}}=3\frac{3}{4}[\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{2}=5[/mm]
>
Nach der Integration nach y steht ein quadratisches Polynom dar.
Das Ergebnis stimmt nicht.
> Gruß
Gruss
MathePower
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Hallo Mathepower.
Danke für die schnelle Antwort.
Ich gliedere es dann mal kurz:
Integration nach y:
[mm] \integral_{0.5x}^{2x}{(2x-2y)(dy)}=[2xy-y^{2}]_{0.5x}^{2x}=4x^{2}-4x^{2}-(x^{2}-\frac{1}{4}x^{2})=-\frac{3}{4}x^{2}
[/mm]
Integration nach x:
[mm] -\frac{3}{4}\integral_{0}^{2}{x^{2}dx}=-\frac{3}{4}[\frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{2}=-\frac{3}{4}*(\frac{8}{3})=-2
[/mm]
So richtig?
Grüße
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Hallo Masseltof,
> Hallo Mathepower.
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> Danke für die schnelle Antwort.
> Ich gliedere es dann mal kurz:
>
> Integration nach y:
>
> [mm]\integral_{0.5x}^{2x}{(2x-2y)(dy)}=[2xy-y^{2}]_{0.5x}^{2x}=4x^{2}-4x^{2}-(x^{2}-\frac{1}{4}x^{2})=-\frac{3}{4}x^{2}[/mm]
>
> Integration nach x:
>
> [mm]-\frac{3}{4}\integral_{0}^{2}{x^{2}dx}=-\frac{3}{4}[\frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{2}=-\frac{3}{4}*(\frac{8}{3})=-2[/mm]
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> So richtig?
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Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Grüße
Gruss
MathePower
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