Flächenträgheitsmoment < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:04 Di 01.07.2008 | | Autor: | domenigge135 |
Hallo ich wollte eigentlich nur mal schnell fragen, ob sich hier im Forum zufällig irgendjmd. mit dem Flächenträgheitsmoment auskennt.
MFG domenigge135
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Di 01.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Hm, das begegnet mir schon ab und an  ... das lässt sich als Bauing. nicht ganz verhindern.
Von daher darfst Du da schon Deine Fragen stellen.
Gruß
Loddar
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Gut das freut mich. Ich weiß ehrlich gesagt garnicht wo ich Anfangen soll
 ...
Vielleichtkönntest du mir ja erstmal Formal helfen. Ich habe jetzt folgende Formeln zusammen.
Axiales Flächenträgheitsmoment
[mm] I_y_y=\integral_{A}^{}{z^2 dA}
[/mm]
[mm] I_z_z=\integral_{A}^{}{y^2 dA}
[/mm]
Biaxiales Flächenträgheitsmoment
[mm] I_z_y=I_y_z=-\integral_{A}^{}{zy^2 dA}
[/mm]
Polares Flächenträgheitsmoment
[mm] I_P=\integral_{A}^{}{r^2 dA}=I_y_y+I_z_z
[/mm]
Satz von Steiner
[mm] I^\*_y_y=I_y_y+z_s^2*A
[/mm]
[mm] I^\*_z_z=I_z_z+y_s^2\*A
[/mm]
[mm] I^\*_z_y=I^\*_y_z=I_y_z-y_sz_s*A
[/mm]
Also gut zunächst einmal, was sind denn axiale, biaxiale und polare Flächenträgheitsmomente?
Dann wollte ich fragen, dass mit den Integralen finde ich ja schön und gut. Aber kann ich nicht auch, wenn ich Flächenträgheitsmomente Formal berechnen darf auch die bekannten Formeln für meine Flächen benutzen oder gint es Fälle, wo man das mit Integralen machen muss?
Dann gibt es ja noch, wenn mehrere Flächen zusammengesetzt sind, dass berühme Tabellenverfahren, welches mir ja schon bei der Berechnung von Schwerpunkten über den Weg lief. Hier wollte ich fragen was denn so alles berechnet werden muss, um erfolgreich mit dem Tabellenverfahren umgehen zu können. Das ich ersmtal in Teilflächen einteilen muss ist mir klar und dass ich dann die Schweresachsen alle in den Flächenschwerpunkt der Teilflächen hineinlegen muss auch. Aber was muss ich zu den Teilflächen alles berechnen?
Dann wollte ich noch fragen wie genau das mit dem Satz von Steiner klappt. Und ob ich diesen nur anwenden muss, wenn die Schwereachse der Teilflächen nicht auf der gemeinsamen Schwereachse liegen.
Tut mir echt leid, wenn ich euch damit aufhalte. Aber irgendwie finde ich das alles ein bischen schwierig und ohne Hilfe komme ich auf den Seiten von Wiki usw. auch nicht wirklich weiter.
Wenn ich etwas vergessen haben sollte, dann würde ich mich natürlich freuen, wenn ihr das ergänzen könntet oder wenn etwas falsch verbessern könntet. Ich danke euch schonmal im Voraus.
MFG domenigge135
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Hi,
flächenträgheitsmomente im allgemeinen geben eine Aussage über die Steifigkeit eines Querschnittes. Axiale Flächenträgheitsmomente sind demnach die Steifigkeit in die betrachtete Richtung, d.h Iy für die y-Richtung und Iz für die z-Richtung. Das Flächenzentrifugalmoment Iyz ist im Endeffekt nichts anderes als eine "Zusammenfassung" der axialen Trägheitsmomente. Für symmetrische Querschnitte wird es Null.
Du kannst natürlich deine bekannte Formel für die Flächenträgheitsmomente nutzen. Das sind auch nur aufgelöste Integrale für die gegebenen Querschnitte. Mit den Integralen muß man nur rechnen, wenn der Querschnitt sehr außergewöhnlich ist. Zum Glück kommt so etwas so gut wie nie vor, da so gut wie alles genormt ist.
Den Satz von Steiner kannst du eigentlich immer anwenden. Liegen die Schwerpunkte auf einer Linie wird er sowieso Null. Also brauchst du ihn nur wenn die Lage der Schwerpunkte in der betrachteten Richtung unterschiedlich ist.
Um Flächenträgheitsmomente zu berechnen mußt du eigentlich nur Breite und Höhe deines Querschnittes und die Lage deines Bezugsystems wissen. Dann ergibt sich alles so gut wie von selbst. Die Lage des Bezugsystems kannst du dir meistens auch selbst wählen. Dann mußt du die Flächen des jeweiligen Querschnittteiles berechnen und den Abstand des Schwerpunktes dieses Querschnittteiles zu dem Koordinatenursprung deines Bezugsystems. Damit kannst du den Schwerpunkt des GEsamtquerschnittes berechnen und dann mit den bekannten Formeln die Flächenträgheitsmomente.
so, ich hoffe das war jetzt so alles korrekt und ich hab keinen mist erzählt.
Viel erfolg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Mi 02.07.2008 | | Autor: | crashby |
Hi ich bin zwar auch erst neuling in diesem gebiet aber ich kann eventuell noch was sagen.
Meistens sind Querschnitte gegeben, von denen du schon die Trägheitsmomente kennst also aus einer Tabelle entnehmen kannst zb.
Wenn das abern icht der Fall sein sollte musst du das integrieren aber dann hat man ein Doppelintegral und das ist schon ein wenig Arbeit.
Sonst kann man die Formel schon verwenden und mit dem Tabellenverfahren dann berechnen.
Wenn ich Zeit habe dann stell ich mal ein Beispiel rein. Gute Aufgaben findest du im "Hauger" zb. oder guck mal TU Dresden und such mal da technische Mechanik da findest du auch vieles.
lg George
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Okay. Also wie ich jetzt die Fkächenträgheitsmomente von [mm] I_y_y [/mm] und [mm] I_z_z [/mm] berechnen kann, ist mir klar. Nur wie gehe ich vor, wenn ich [mm] I_y_z [/mm] berechnen will? was muss ich hier berechnen???
zunächst muss ich meinen Schwerpunkt bestimmen. Das ist mir klar. Anschließend brauche ich ja noch mein [mm] a_i, a_i^2A_i [/mm] und mein [mm] I_{\zeta\zeta,i}
[/mm]
Wie kann ich insbesondere ai berechnen???
MFG domenigge135
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hi,
was meinst du mit [mm] a_{i}?
[/mm]
Im Allgemeinen wird [mm] I_{yz} [/mm] mit [mm] \integral{yzdA} [/mm] berechnet, zuzüglich des Steinerschen Anteils natürlich. Da das jetzt für zwei Achsen gilt musst du bei Steiner auch die Fläche mit den Abständen der Teilflächenschwerpunkte zum Gesamtschwerpunkt für beide Achsen multiplizieren, also [mm] A_{i}\*y_{i}\*z_{i}. [/mm] Wenn ich mich jetzt richtig erinnere werden deine [mm] I_{yz,i}=0, [/mm] also brauchst du nur noch die Steinerschen Anteile summieren. Schau da aber lieber nochmal in den Tabellen nach ob das so stimmt.
Gruß
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Naja das mit der Integration ist auch noch sone Sache. Kannst du mir eventuell Tipps geben. wie ich rangehen sollte, wenn ich jetzt z.B. [mm] I_y_y [/mm] eines einfachen rechtecks berechnen soll??? Ich hab da leider so meine Probleme.
P.S. Doppelintegrale sollten vermieden werden.
MFG domenigge135
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Hi,
ist bei mir jetzt zwar etwas länger her, dass ich solche sachen ohne Tabellenwerk berechnen musste, aber hier mal das an was ich mich noch erinnere.
[mm] I_{y}=\integral{z²dA}
[/mm]
[mm] I_{z}=\integral{y²dA}
[/mm]
[mm] I_{yz}=\integral{yzdA}
[/mm]
mit dA=dy*dz
für ein normales Rechteck musst du als untere Grenze [mm] -\bruch{h}{2} [/mm] und als obere Grenze [mm] \bruch{h}{2} [/mm] nehmen, also z.b [mm] I_{y}=\integral_{-\bruch{h}{2}}^{\bruch{h}{2}}{z²dA}
[/mm]
Für [mm] I_{yz} [/mm] lässt sich aber ein Doppelintegral glaube ich nicht vermeiden, weil ja dA=dy*dz. Aber wie in der letzten Antwort schonmal gesagt, für ein Rechteck wird [mm] I_{yz}=0, [/mm] du brauchst also nur den Steinerschen Anteil.
Gruß
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gut alles klar. habe das jetzt für ein Rechteck berechnet und anhand einer Musterlösung sehen können, dass das Ergebnis stimmt.
Jetzt noch eine letzte wichtige Frage. Wenn ich das Flächenträgheitsmoment einer Fläche berechnen möchte, welche aus mehreren Teilflächen besteht, Dann berechne ich jetzt immer zuallererst den Schwerpunkt und mache mich dann anschlißend an den Rest heran.
Mein Problem hierbei ist eigentlich nur folgendes der 1. Schritt (so unser Tutor) besteht darin, ein Koordinatensystem ,,günstig zu wählen''. Soll heißen, dass wenn ich mir nun z.B. ein U- Stück vorstelle, woher weiß ich denn, was hierbei ein günstig gewähltes Koordinatensystem wäre??? Ich habe ja bei einem U- Stück im Prinzip 3 Teilflächen. Wo lege ich nun mein Koordinatensystem rein???
MFG domenigge135
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Also ich denke "günstig" wählen ist eine Ansichtssache. Wenn du dir ein Koordinatensystem günstig wählst heißt das ja noch lange nicht das jemand anderes das auch so sieht. Das hängt bisschen davon ab wie jeder am liebsten rechnet. Grundsätzlich ist es aber immer nicht schlecht wenn du dir dein System an irgendeine Ecke des Querschnittes legst, dann sind alle Abstände der Schwerpunkte usw leicht ersichtlich. Es ist aber auch möglich dir dein System in einer Schwerpunkt der Teilflächen zu legen, das bedeutet dann weniger Rechenaufwand, weil ja für diese Teilfläche keine Abstände mehr zu beachten sind. Andererseits könnte es dann beim berechnen der Trägheitsmomente etwas unübersichtlicher werden. Probier das einfach mal aus, du wirst relativ schnell feststellen welche Variante für dich die bessere ist.
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Alles klar. Ich hatte halt nur leider das Problem, dass bei einer Aufgabe, wo ich mir das Koordinatensystem an den Rand gelegt hatte. Während das in der Musterlösung nicht der Fall war. Ich hatte das dann erstmal kontrolliert wie das in der Musterlösung gelegt wurde und musste festellen, dass dann beim Tabellenverfahren die Schwerpunkte teilweise 0 waren, was ja bei mir nicht der Fall war. leider hatte mich das vom rechnen abgehalten. Aber ich werde nochmal kontrollieren ob die Ergebnisse am Ende dann doch übereinstimmen.
Ich danke dir für deine bisherige Hilfe.
MFG domenigge135
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Hallo. Da bin ich wieder :-(
Also mit dem Flächenträgheitsmoment komme ich mittlerweile ziemlich gut zurecht. Wir wins sogar noch einen Schritt weiter gegangen und berechnen mittlerweile noch Zug und Druck Spannungen von Balken mit Hilfe des Flächenträgheitsmomentes. Im Umgang mit diesen Formeln habe ich eigentlich garkein Problem einzig und allein diese Formeln zu Schubspannung machen mir zu schaffen
nehmen wir mal [mm] \tau=\bruch{Q(x)*Sy}{I_y_y*b} [/mm] (infolge von Querkraft)
und [mm] \tau=\bruch{Q(x)}{A} [/mm] (mittlere Schubspannung)
zunächst einmal, wann verwende ich was und wie sind die Variablen [mm] S_y=(z*A) [/mm] und b definiert??? handelt es sich bei z wieder um meinen Schwerpunkt??? und bei b um meine Breite des Querschnittes???
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Di 08.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
> nehmen wir mal [mm]\tau=\bruch{Q(x)*Sy}{I_y_y*b}[/mm] (infolge von
> Querkraft)
> und [mm]\tau=\bruch{Q(x)}{A}[/mm] (mittlere Schubspannung)
>
> zunächst einmal, wann verwende ich was und wie sind die
> Variablen [mm]S_y=(z*A)[/mm] und b definiert??? handelt es sich bei
> z wieder um meinen Schwerpunkt??? und bei b um meine Breite
> des Querschnittes???
Wie die Bezeichnung schon eindeutig beschreibt, wird mit der 2. Formel eine mittlere (= über den gesamten Querschnitt gemittelte) Schubspannung ermittelt; also nicht die maximale Schubspannung.
Diese kann man mit der 1. Formel ermittelt werden. Dabei beschreibt [mm] $S_y$ [/mm] das sogenannte "statische Moment", das sich berechnet zu [mm] $S_y [/mm] \ = \ [mm] \Delta [/mm] A*z$ .
Dabei ist [mm] $\Delta [/mm] A$ die abgeschnitte Querschnittsfläche im betrachteten Schnitt mit dem Hebelarm $z_$ (= Abstand Schwerlinie des Gesamtquerschnittes zum Schwerpunkt der Fläche [mm] $\Delta [/mm] A$ ).
Dazu gehört dann $b_$ als Breite des Querschnittes im betrachteten Schnitt.
Gruß
Loddar
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Also gut dann habe ich es einigermaßen kapiert. hab ja ein paar Beispielaufgaben dazu mit Lösung. Dann schau ich mir das mal an. Dankeschön für die schnelle Erläuterung.
MFG domenigge135
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