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| Aufgabe | Es sei eine Funktion h mit [mm] h(x)=-x^2+2bx, [/mm] b>1 gegeben.
Ein Hochpunkt des Graphen von h liegt im 1. Quadranten mit den Koordinaten [mm] (b/b^2) [/mm] auf einer Seite eines Quadrates. Es ist bekannt, dass zwei Seites dieses Quadrates auf den Koordinatenachsen liegen.
Zeige, dass für b=7 der Flächeninhalt des Quadrates mit dem Inhalt des Flächenstücks übereinstimmt, welches der Graph von h mit der x-Achse einschließt. |
Hallo,
in der Lösung wird zunächst der Flächeninhalt der Funktion mit der x-Achse ermittelt, dieser beträgt [mm] A=\bruch{4}{3}b^3. [/mm] Das ist noch verständlich. Dann folgt aber:
Für b>1: [mm] \bruch{4}{3}b^3 [/mm] = [mm] (b^2)^2, [/mm] d.h. [mm] b=\bruch{4}{3}
[/mm]
Diesen Schritt verstehe ich nicht. wo kommt [mm] (b^2)^2 [/mm] her? Und benötigt man überhaupt die Info vom Hochpunkt? Wenn ja, wo?
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Di 02.05.2023 | | Autor: | steve.joke |
Tippfehler: Für b= 4/3
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 02.05.2023 | | Autor: | meili |
Hallo steve.joke,
> Es sei eine Funktion h mit [mm]h(x)=-x^2+2bx,[/mm] b>1 gegeben.
> Ein Hochpunkt des Graphen von h liegt im 1. Quadranten mit
> den Koordinaten [mm](b/b^2)[/mm] auf einer Seite eines Quadrates. Es
> ist bekannt, dass zwei Seites dieses Quadrates auf den
> Koordinatenachsen liegen.
>
> Zeige, dass für b=7 der Flächeninhalt des Quadrates mit
> dem Inhalt des Flächenstücks übereinstimmt, welches der
> Graph von h mit der x-Achse einschließt.
> Hallo,
>
> in der Lösung wird zunächst der Flächeninhalt der
> Funktion mit der x-Achse ermittelt, dieser beträgt
> [mm]A=\bruch{4}{3}b^3.[/mm] Das ist noch verständlich. Dann folgt
> aber:
>
> Für b>1: [mm]\bruch{4}{3}b^3[/mm] = [mm](b^2)^2,[/mm] d.h. [mm]b=\bruch{4}{3}[/mm]
Es soll ja gezeigt werden, dass ein beschriebenes Quadrat den gleichen Flächeninhalt hat wie die Funktion h mit der x-Achse einschließt.
Über das Quadrat steht in der Aufgabe folgendes:
Eine Seite des Quadrates liegt auf der x-Achse, eine Seite des Quadrates liegt auf der y-Achse und der Punkt [mm] $(b|b^2)$ [/mm] liegt auf einer Quadratseite.
Also hat das Quadrat die Eckpunkte $(0|0)$, [mm] $(b^2|0)$, $(b^2|b^2)$ [/mm] und [mm] $(0|b^2)$.
[/mm]
Die Seitenlänge des Quadrates ist [mm] $b^2$, [/mm] deshalb ist seine Fläche [mm] $(b^2)^2$.
[/mm]
>
> Diesen Schritt verstehe ich nicht. wo kommt [mm](b^2)^2[/mm] her?
> Und benötigt man überhaupt die Info vom Hochpunkt? Wenn
> ja, wo?
>
> Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Di 02.05.2023 | | Autor: | steve.joke |
Besten Dank
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