Floating Rate Notes < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Di 20.11.2012 | | Autor: | Piwio |
| Aufgabe | b)
Bei einem bereits vor einigen Jahren emittierten Direct Floater wird der zukünftige Nominalzins jährlich unmittelbar nach erfolgter Zinszahlung für das abgelaufene Jahr nach der folgenden Formel bestimmt:
Nominalzins für das kommende Jahr = FIBOR + 2%.
Im Folgenden wird dieser Direct Floater im Zeitpunkt t=0 (heutiger Bewertungszeitpunkt, nicht: Emissionszeitpunkt!) betrachtet. Der Nominalwert eines Stücks dieses Floaters beträgt 1.000 €. Bei einer Restlaufzeit von 2 Jahren hat der Inhaber also noch Anspruch auf zwei weitere Zinszahlungen (in t=1, 2) und eine Tilgungszahlung am Laufzeitende (in T=2) in Höhe des Nominalwerts.
b1) Ermitteln Sie den Kurs (Börsenpreis) des Floaters bei einem aktuellen relevanten Kapital-marktzinssatz von 4% und einem gleichzeitigen FIBOR-Wert von 2%. Runden Sie alle Ergeb-nisse auf zwei Nachkommastellen.
b2) Ermitteln Sie nun den Kurs (Börsenpreis) des Floaters im selben Zeitpunkt, wenn der Kapital-marktzins 5% und der gleichzeitige FIBOR-Wert 3,5% beträgt. Runden Sie alle Ergebnisse wiederum auf zwei Nachkommastellen.
b3) Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse zu b1) und b2). |
Hallo Zusammen,
ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen....ich weiß zwar, das ich folgende Formel zur Barwert/Kursbestimmung des Floaters einsetzten muss, aber ich weiß diese nicht anzuwenden.
[mm]K_0=\summe_{t=1}^{RL} \bruch{NW*(i_M +y)}{(1+i_M)^t}+\bruch {NW}{(1+i_M)^R^L}[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Di 20.11.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich habe Zweifel, ob tatsächlich die genannte Formel bei der vorliegenden Konstellation die richtige ist. Mich überrascht zunächst, daß der Zinssatz [mm] i_M [/mm] im ersten Summanden im Zähler und Nenner verwendet wird, d.h. Zinssatz des Floaters und Marktzinssatz immer gleich sein soll. Bei einem Floater steht zum anderen nur der Zinssatz für die aktuelle Periode fest; die
zukünftigen FIBOR-Sätze sind noch gar nicht bekannt, so daß diese Werte nicht verwendet werden können.
Mit i gleich Zinssatz des Wertpapiers im Zähler und [mm] i_m= [/mm] Marktzinssatz im Nenner paßt die Formel für die Berechnung des aktuellen Kurses eines festverzinslichen Wertpapiers.
Bei einem Floater, der mit einem variablen Satz (FIBOR) und einem zusätzlichen Aufschlag (Spread s) verzinst wird, würde ich die Berechnung in zwei Schritten vornehmen:
Zunächst ist der Barwert des Floaters mit der Verzinsung nach FIBOR zu ermitteln. Da der FIBOR zum Zeitpunkt der Festsetzung dem aktuellen Marktzins entspricht, entspricht auch der Barwert in dem jeweiligen Zeitpunkt dem Nennwert. Änderungen werden nur für Laufzeiten zwischen den Zinsanpassungsterminen ermittelt. Ist der Zeitabstand zwischen dem Berechnungszeitpunkt und dem nächsten Zinsanpassungstermin [mm] t_h [/mm] und der zwischen den Zinsanpassungsterminen T, jeweils in Tagen, und der Nennwert des Floaters=NW, beträgt dieser Barwertteil (BW1) bei der Zinsmethode act/360
$ BW1= NW [mm] \cdot \bruch{1+i \cdot \bruch{T}{360}}{1+i_m \cdot \bruch{t_h}{360}} [/mm] $.
Hinzu kommt der Barwert des Spreads s. S ändert sich im Unterschied zum FIBOR nicht und ist für die Restlaufzeit des Floaters mit dem dafür anzusetzenden Marktzins [mm] i_f [/mm] (das ist der Kapitalmarktzins für die Restlaufzeit) auf heute abzuzinsen. Generell gilt hier mit n für die Anzahl der nach dem nächsten Zinstermin noch anfallenden Zinszahlungen
$ [mm] q=1+i_f [/mm] $
$ [mm] BW2=\bruch{s}{1+i_m \cdot \bruch{t_h}{360}}\cdot \left(1+\bruch{q^n-1}{i_f \cdot q^n}\right) [/mm] $
Bei n=1 wie hier vereinfacht sich die Formel. Die Summe von BW1 und BW2 ist der aktuelle Kurs. Soll [mm] t_0 [/mm] in der Aufgabe gleich dem Zinsanpassungstermin sein, muß der Marktzins für die Laufzeit bis zur nächsten Zinsanpassung [mm] i_m [/mm] dem FIBOR-Satz entsprechen. Der Kapitalmarktzins [mm] i_f [/mm] kann sich dann nur auf die Rechnung für den Spreadteil beziehen.
Gruß
Staffan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Di 20.11.2012 | | Autor: | Piwio |
Hallo Staffan,
danke für deine Antwort ! !
Also kann ich meine Formel, die oben steht komplett vergessen ? Weil unser Dozent sagt, wir sollen die Aufgaben anhand dieser Formel lösen... :-/
Wenn ich die Werte in deine Formel einsetze sieht das so aus:
$ BW1= NW [mm] \cdot \bruch{1+i \cdot \bruch{T}{360}}{1+i_m \cdot \bruch{t_h}{360}} [/mm] $
$ BW1= 100 [mm] \cdot \bruch{1+0,02 \cdot \bruch{360}{360}}{1+0,04 \cdot \bruch{360}{360}} [/mm] $ =980,77 ?!
$ [mm] BW2=\bruch{s}{1+i_m \cdot \bruch{t_h}{360}}\cdot \left(1+\bruch{q^n-1}{i_f \cdot q^n}\right) [/mm] $
$ [mm] BW2=\bruch{980,77}{1+0,04 \cdot \bruch{360}{360}}\cdot \left(1+\bruch{1,04^1-1}{0,04 \cdot 1,04^1}\right) [/mm] $ =1849,82 ?!
BW1 + BW2 = 2830,60 ?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Di 20.11.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
>
> danke für deine Antwort ! !
> Also kann ich meine Formel, die oben steht komplett
> vergessen ? Weil unser Dozent sagt, wir sollen die Aufgaben
> anhand dieser Formel lösen... :-/
Nach meinem Verständnis von Floatern, das ich wegen des sich ändernden Zinssatzes erläutert habe, und wie ich es auch der Literatur, etwa Andreas Pfeifer Praktische Finanzmathematik S. 304 entnehme, kann man die Formel nicht verwenden.
>
>
> Wenn ich die Werte in deine Formel einsetze sieht das so
> aus:
>
> [mm]BW1= NW \cdot \bruch{1+i \cdot \bruch{T}{360}}{1+i_m \cdot \bruch{t_h}{360}}[/mm]
Der Zinssatz [mm] i_m [/mm] ist nicht der Kapitalmarktzinssatz für 2 Jahre Restlaufzeit, sondern der aktuelle FIBOR von 2%.
>
>
> [mm]BW1= 100 \cdot \bruch{1+0,02 \cdot \bruch{360}{360}}{1+0,04 \cdot \bruch{360}{360}}[/mm]
> =980,77 ?!
>
Es muß 1000 herauskommen, da abgestellt wird auf den Tag der Zinsfestlegung und an diesem Tag der FIBOR gleich dem Marktzins für die Laufzeit von einem Jahr ist.
>
>
> [mm]BW2=\bruch{s}{1+i_m \cdot \bruch{t_h}{360}}\cdot \left(1+\bruch{q^n-1}{i_f \cdot q^n}\right)[/mm]
>
>
> [mm]BW2=\bruch{980,77}{1+0,04 \cdot \bruch{360}{360}}\cdot \left(1+\bruch{1,04^1-1}{0,04 \cdot 1,04^1}\right)[/mm]
> =1849,82 ?!
Im Zähler vor der Klammer ist nicht 980,77 einzusetzen, sondern der Spread s, der 2% - hier von 1000 - beträgt,also 20; das Ergebnis sollte dann 37,72 sein.
>
>
> BW1 + BW2 = 2830,60 ?!
Nein, sondern 1037,72.
Die von Dir angewandte Zinsberechnungsmethode ist 30/360; d.h. jeder Monat wird mit 30 Tagen und das Jahr mit 360 angesetzt. Bei Floatern gibt es auch die Usance act/360 bei Laufzeiten bis ein Jahr; dabei wird der Abstand zwischen den wirklichen Tagen berechnet und dann durch das Jahr mit 360 Tagen geteilt. Das sollte hier aber keine Rolle spielen, da nur auf ganze Jahre abgestellt wird.
Gruß
Staffan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Piwio |
Hallo Staffan,
vielen Dank für deine ausführliche Erklärung.
Diese finde ich passender als die unseres Dozenten... 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Di 20.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
auch wenn es nur ein Ausschnitt ist: du hast hier falsche Angaben zum Urheberecht gemacht, in den Eigenschaften des angehängten Dokuments kann man nämlich eindeutig nachlesen, von welchem Professor an welcher Universität das stammt.
Ich habe den Anhang gesperrt, und bitte dich für die Zukunft:
- lade nur Werke hoch, von denen du gesichert weißt, dass sie veröffentlicht werden dürfen
- mache wahrheitsgemäße Angaben zur Urheberschaft
Im Interesse des Vereins vorhilfe.de, der dieses Web-Angebot hier zur Verfügung stellt, sind wir Moderatoren mit der Aufgabe betraut, auf eine korrekte Einhaltung des Urhebberechts zu achten und daher bitte ich im Namen des Vereins und der Moderation um Verständnis, dass ich hier gesperrt habe.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Di 20.11.2012 | | Autor: | Piwio |
...hm komisch ich habe nur 2 Formeln aus dem Skript kopiert, anscheinend hat er die Infos mitgezogen...ich ändere die Datei ab und lade sie neu hoch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Di 20.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
du hast da was nicht verstanden: es ist hier nicht gestattet, Dateien hochzuladen, von denen man nicht selbst der Urheber ist oder ein zugesichertes Veröffentlichungsrecht hat. Ich habe auch deinen zweiten Upload gesperrt und möchte darauf hinweisen, dass das, was du da machst, einen Verstoß gegen unsere Forenregeln darstellt.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
