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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Sa 06.07.2013 | | Autor: | Sypher |
| Aufgabe | | Given is a set of floating point numbers defined by F(2, 5, -1, 5). Determine The rounded and truncated numbers for x1 = [mm] \bruch{27}{4} [/mm] und x2 = [mm] \bruch{20}{3}. [/mm] |
Hallo,
Also ich weiss so in etwa was das F(...) ist (basis, Länge mantisse...) aber ich hab kein Beispiel im Skript wie man die rounded und truncated numbers ausrechnen soll... ich denke es ist ziemlich einfach aber ich werd aus dem Skript und internet nicht schlau.
Die Aufgabe ist eigentlich aus der mathe Vorlesung aber das Thema schien mir mehr Informatik lastig zu sein.....
Hoffe jemand kann mir hilfreiche Antworten geben
Danke
Gruß
Sy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 So 07.07.2013 | | Autor: | felixf |
Moin Sy,
> Given is a set of floating point numbers defined by F(2, 5,
> -1, 5). Determine The rounded and truncated numbers for x1
> = [mm]\bruch{27}{4}[/mm] und x2 = [mm]\bruch{20}{3}.[/mm]
>
> Hallo,
> Also ich weiss so in etwa was das F(...) ist (basis, Länge
> mantisse...)
da wir nicht genau wissen, was ihr mit dieser Notation genau meint, waere es nett wenn du das noch genauer angeben wuerdest.
> aber ich hab kein Beispiel im Skript wie man
> die rounded und truncated numbers ausrechnen soll... ich
> denke es ist ziemlich einfach aber ich werd aus dem Skript
> und internet nicht schlau.
>
> Die Aufgabe ist eigentlich aus der mathe Vorlesung aber das
> Thema schien mir mehr Informatik lastig zu sein.....
>
> Hoffe jemand kann mir hilfreiche Antworten geben
Berechne erstmal den Anfang einer 2-adischen Entwicklung der beiden Brueche. Beim ersten ist das ziemlich einfach -- wandle 27 in eine Binaerzahl um und teile durch 4, was genauso geht wie in der Dezimalschreibweise durch 100 teilen. Bei der zweiten ist es muehsamer, und du bekommst einen unendlichen Dezimalbruch, von dem du nur genuegend viele Stellen kennen brauchst.
Danach musst du halt schauen, wieviel von den Bruechen jeweils in eine solche Fliesskommazahl reinpasst, und einmal musst du entsprechend nach unten abrunden (sprich die restlichen Stellen abschneiden), und einmal musst du "richtig" Runden.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 So 07.07.2013 | | Autor: | Sypher |
Laut Skript sind Fließkommazahlen definiert als
F(B, t, m, M) = {d: d = [mm] \pm .d_{1}, d_{2}.....d_{t} [/mm] x [mm] B^{e} [/mm] } [mm] \cup [/mm] {0} [mm] \subset \IQ
[/mm]
B = Basis
t = Mantisse Länge oder fractional digits
e = exponent with m [mm] \le [/mm] e [mm] \le [/mm] M
Hoffe das hilft weiter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Sypher |
Sry aber ich blicks einfach nicht. Was genau soll denn da als Lösung stehen? Ein fünfstelliger Dezimalbruch? Die kleinste Potenz ist -1 wie soll das gehen ich komm auf keinen grünen Zweig .
Das war ne Klausur Aufgabe zu dem es keine hilfreiche Erläuterung im Skript zu finden ist. Da muss man doch Vorwissen aus dem Bereich Informatik haben um das zu lösen.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Di 09.07.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sry aber ich blicks einfach nicht. Was genau soll denn da
> als Lösung stehen?
Ein Element aus der Menge $F(2, 5, -1, 5) = [mm] \{ \pm 0.d_1 d_2 d_3 d_4 d_5 \cdot 2^e \mid d_1, \dots, d_5 \in \{ 0, 1 \}, e \in \{ -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \} \}$.
[/mm]
> Ein fünfstelliger Dezimalbruch?
Nein, ein fuenfstelliger Binaerbruch.
> Die kleinste Potenz ist -1 wie soll das gehen ich komm auf
> keinen grünen Zweig .
Das ist jetzt nicht sehr hilfreich.
Hast du schonmal angefangen, wie ich in der ersten Antwort geschrieben hab, ueberhaupt einen Binaerbruch der beiden Brueche auszurechnen?
> Das war ne Klausur Aufgabe zu dem es keine hilfreiche
> Erläuterung im Skript zu finden ist. Da muss man doch
> Vorwissen aus dem Bereich Informatik haben um das zu
> lösen.....
Nein, Informatik braucht man hier nicht. Das ist reine Mathematik. (Streng genommen sogar schon mit reinem Schulwissen zu beantworten.)
Die Zahl 5/2 hat z.B. die Binaerbruchdarstellung 10.1 = 0.10100 [mm] \cdot 2^{2} \in [/mm] F(2, 5, -1, 5)$.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Do 11.07.2013 | | Autor: | Sypher |
Servus,
danke das Beispiel hat geholfen.
Somit wäre [mm] \bruch{27}{4} [/mm] = 110.11 = 1101.1 [mm] \cdot 2^{-1} [/mm] . Rounded oder trancated number ist hier überflüssig, weil es komplett dargestellt werden kann. Ist die Aussage korrekt?
Analog wäre [mm] \bruch{20}{3} [/mm] = 110.10101 = 1101.0101 [mm] \cdot 2^{-1} \in [/mm] F(2, 5, -1, 5) max als Binärbruch darstellbar oder?. Ist das nun schon die truncated number, falls ja, was ist die rounded number?
Danke für die Hilfe!
Gruß
sy'
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Do 11.07.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> danke das Beispiel hat geholfen.
> Somit wäre [mm]\bruch{27}{3}[/mm] = 110.11 = 1101.1 [mm]\cdot 2^{-1}[/mm] .
Wenn du 27/4 anstelle 27/3 schreibst, stimmt das schon eher 
Ganz fertig bist du aber noch nicht. Das ist noch lange nicht in der richtigen Form fuer $F(2, 5, -1, 5)$. Die Zahlen dort fangen mit einer Null vorm Komma an.
> Rounded oder trancated number ist hier überflüssig, weil
> es komplett dargestellt werden kann. Ist die Aussage
> korrekt?
Ja.
> Analog wäre [mm]\bruch{20}{3}[/mm] = 110.10101 = 1101.0101 [mm]\cdot 2^{-1} \in[/mm]
Da gilt ganz sicher keine Gleichheit! Der Bruch ist nicht als exakter Binaerbruch darstellbar.
> F(2, 5, -1, 5) max als Binärbruch darstellbar oder?.
Was meinst du mit "max als Binaerbruch"? Es hat eine (unendliche, nicht abbrechende) Binaerbruchdarstellung.
> Ist
> das nun schon die truncated number, falls ja, was ist die
> rounded number?
Nochmal ein Beispiel. Nehm den Bruch $2/3$ mit seiner Dezimalbruchentwicklung $0.6666666...$. Wenn du ihn auf drei Nachkommastellen angeben willst, kannst du ihn abrunden: $0.666$ oder korrekt runden: $0.667$.
Genau das gleiche sollst du auch hier machen, nur im Binaersystem und nicht im Dezimalsystem.
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:48 Fr 12.07.2013 | | Autor: | Sypher |
Servus,
da steht doch [mm] \bruch{27}{4}.... [/mm] :P
> Ganz fertig bist du aber noch nicht. Das ist noch lange nicht in der richtigen Form fuer $ F(2, 5, -1, 5) $. Die Zahlen dort fangen mit einer Null vorm Komma an.
Meinst du dann 0.11011 [mm] \cdot 2^{3} [/mm] ? Mehr geht ja nicht da t = 5 ist, oder?
> Was meinst du mit "max als Binaerbruch"? Es hat eine (unendliche, nicht abbrechende) Binaerbruchdarstellung.
Damit meinte ich die Mantissen Länge t = 5. Das heißt doch, dass ich nur 5 Stellen nach dem Punkt haben kann oder nicht? Dachte dann kann ich [mm]\bruch{20}{3}[/mm] "max." nur als 110.10101 in binär darstellen, da dort bereits 5 Stellen nach dem Punkt verwendet werden.
Mir fällt auch nicht ein wie es sonst sein soll.
Ich kann wegen t=5 doch gar nicht besser binär annähern oder?
Glaube ich verstehe das t etwas falsch.
Gruß
Sy'
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 14.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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