Flugbahn eines Balles-Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:51 So 10.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | Aus der Physik weiß man, dass die Flugbahn eines Balles annähernd parabelförmig ist. Bei einem Schuss kann die Flugbahn durch eine Parabel beschrieben werden mit y= -0,00625(x-20)²+2,5. Hierbei entspricht x (in m) der horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt und y (in m) der Höhe des Balles.
a.) Wie hoch ist der Ball nach einem Meter?
b.) Nach welcher Strecke hat der Ball seine größte Höhe erreicht?
Wie hoch ist diese?
c.) Ein 1,90m großer Gegenspieler steht 10 Meter entfernt. Kann er denn Ball köpfen?
d.) Nach welcher Strecke hat der Ball eine Höhe von 2m?
e.) Wie würde sich die Flugbahn des Balles ändern, wenn die Funktionsgleichung der dazugehörigen Parabel y= -0,004(x-25)²+2,5 lautet? |
Ich komme mit dieser Aufgabe überhaupt nicht klar und bräuchte deshalb eure Hilfe.
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Aus der Physik weiß man, dass die Flugbahn eines Balles
> annähernd parabelförmig ist. Bei einem Schuss kann die
> Flugbahn durch eine Parabel beschrieben werden mit y=
> -0,00625(x-20)²+2,5. Hierbei entspricht x (in m) der
> horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt und y (in m) der
> Höhe des Balles.
Wir übersetzen die Fragen mal mathematisch:
> a.) Wie hoch ist der Ball nach einem Meter?
Berechne den Funktionswert für x=1.
> b.) Nach welcher Strecke hat der Ball seine größte Höhe
> erreicht?
> Wie hoch ist diese?
Ermittle die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.
(x= 1. Antwort, y= 2. Antwort)
> c.) Ein 1,90m großer Gegenspieler steht 10 Meter entfernt.
> Kann er denn Ball köpfen?
Ist der Funktionswert an der Stelle x=10 etwa 1,9 ( oder nur wenig darüber, schließlich kann man ja noch hochspringen)?
> d.) Nach welcher Strecke hat der Ball eine Höhe von 2m?
Für welche x-Werte (es gibt zwei) ist der y-Wert 2?
> e.) Wie würde sich die Flugbahn des Balles ändern, wenn
> die Funktionsgleichung der dazugehörigen Parabel y=
> -0,004(x-25)²+2,5 lautet?
Liegt der neue Scheitelpunkt höher oder tiefer? Geht der Schuss weiter (liegt die Nullstelle der neuen Funktion weiter weg oder näher dran)?
> Ich komme mit dieser Aufgabe überhaupt nicht klar und
> bräuchte deshalb eure Hilfe.
> Danke im Voraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Di 12.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
Ich hätte gerne schnellstmöglich eine Antwort auf meine Fragen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Di 12.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich hätte auch gerne so einiges! Aber das bedeutet gar nichts :)
Ich will damit, nur sagen, dass solche Beiträge nicht gerne gesehen werden (und die Leute eventuell 2mal überlegen dir zu helfen!). Nur ein gut gemeinter Hinweis, denn immerhin helfen dir ja die Leute hier auch kostenlos. Ist echt nicht böse gemeint ;)
Und am besten, du postest deine Lösungsansätze oder, wenn du gar nicht zurecht kommst, wo es vielleicht hapert! Dann wird dir sicher geholfen.
Ich fang mal an:
y=-0,00625(x-20)²+2,5
Vielleicht solltest du dir die Parabel erstmal grob aufzeichnen (die -0,00625 kannst du einfachheitshalber zu -1 machen beim Zeichnen, nur das - ist wichtig, damit die Parabel umgedreht ist).
Die y-Achse ist die Höhe des Balles, die x-Achse, die Weite, die er geflogen ist. Die Parabel geht auf alle Fälle durch O(0|0)! Also könntest du dir Vorstellen, dass der (Fuß)Ball vor dir bei O(0|0), also im Koordinatenursprung, liegt und jemand von links angelaufen kommt und ihn weit nach rechts tritt. Die Parabel beschreibt ja dann die Flugbahn des Balles!
a)
Nun zu deinen eigentlichen Aufgaben: Wenn der Ball 1m horizontal geflogen ist und x die Weite angibt, die der Ball geflogen ist (in m), was könnte man dann hier machen?
y=-0,00625(x-20)²+2,5
Bei x=0 ist er 0m geflogen, da liegt er noch einfach im Ursprung. Bei x=1 ist der Ball einen Meter geflogen! Also musst du für x die 1 einsetzen und dann kannst du so dein y bestimmen, was ja die gesuchte Höhe ist!
b)
Wann hat der Ball seine größte Höhe erreicht? Wenn die Parabel die Flugbahn beschreibt, muss der Ball ja da am höchsten gewesen sein, wo die Parabel am höchsten ist. Also könntest du den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen, da dieser hier der höchste Punkt ist (die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist dann die gesuchte Weite, die y-Koordinate die Höhe)!
c)
Hier könnte man sich ja überlegen, wie hoch der Ball gerade war, als er 10m geflogen ist! Ist also so ähnlich wie bei a)
d)
Hier hast du statt der Weite x diesmal die Höhe y gegeben. Was hast du also nun zutun, wenn du dir die Gleichung
y=-0,00625(x-20)²+2,5 anguckst?
e)
Dazu musst du wissen, was bei einer allgemeinen Parabelgleichung in Scheitelpunktsform die Parameter a, b und c mit der Parabel machen.
Allgemeine Form: y=a(x-b)²+c
a streckt/staucht die Parabel
b verschiebt die Parabel entlang der x-Achse
c verschiebt die Parabel entlang der y-Achse
(schonmal davon was gehört?)
Kannst ja mal durchrechnen, bei Fragen frag einfach nochmal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 12.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | d.) 2=-0,00625(x-20)²+2,5
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also ich komme da noch ein bisschen weiter auf:
2=-0,00625(x²-40x+400)+2,5 (2.binom. Formel)
2=-0,00625x²+0,25x-2,5+2,5 (ausmultiplizieren)
2=-0,00625x²+0,25x
so weiter komm ich nicht.
Ich möchte die Gleichubng auf x auflösen.
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Di 12.02.2008 | | Autor: | Teufel |
2=-0,00625x²+0,25x
0=-0,00625x²+0,25x-2
Dann *(-0,00625) rechnen und dann kannst du die p-q-Formel anweden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Di 12.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
Es tut mir Leid ''Teufel'' ,aber aber ich weiß nicht was eine p-q-Formel ist, könntest du bitte bis zum x= rechnen?
Wäre dir sehr dafür dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Di 12.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Habt ihr denn noch nie eine quadratische Gleichung gelöst? Vielleicht mit einer anderen Methode?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Di 12.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
Nein, leider nicht!
Wir hatten bis jetzt nur normale Gleichungen gelöst!
Ich bitte trotzdem um eine Antwort!
Danke im Voraus!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 12.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
ist das richtig, was ich gerechnet habe?
x-20=8,94427191
x= 20+8,944
x=28,944 (1.Antwort)
x=20-8,944
x=11,055 (2. Antwort)
x1=28,944
x2=11,055
Bitte um Antwort.
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Hallo Paddi,
> (x-20)²=80
> ist das richtig, was ich gerechnet habe?
>
> x-20=8,94427191
> x= 20+8,944
> x=28,944 (1.Antwort)
>
> x=20-8,944
> x=11,055 (2. Antwort)
>
>
> x1=28,944
> x2=11,055
>
> Bitte um Antwort.
>
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Di 12.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
ok danke, das wäre dann geklärt!
Aber nochmals zu e.):
- Ist das richtig, nur die Verschiebungen und die Breite der Parabel zu nennen?
Bitte um Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Di 12.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem!
Vielleicht kannst du sagen, ob die parabel "breiter" oder "schmaler" geworden ist und in welche Richtung die parabel verschoben wurde!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 So 17.02.2008 | | Autor: | Paddi15 |
c.)
y= -0,00625 (x-20)² +2,5
1,90 (Größe des Gegenspielers) 10 ( Entfernung zum Gegenspieler)
1,90 = -0,00625 (10-20)² +2,5
1,90 = -0,00625 (100) +2,5
1,90= -0,625 +2,5
1,90= 1,875
</task>
Kann er denn Ball köpfen, wenn 1,90=1,875 ist?
Eigentlich schon, weil 1,875m kleiner wie 1,90m ist oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 So 17.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi!
Ich würd das nicht sofort gleichsetzen... Setz doch erstmal den x-Wert ein und guck dann ob der Wert kleiner ist als die Größe des Spielers.
Kann er denn Ball köpfen, wenn 1,90=1,875 ist?
1,90 ist NIE 1,875 ;)
Grüße
Oli
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