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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Do 29.04.2010 | | Autor: | Masaky |
Hey, also ich bin hier nicht so ganz sicher :
Es gibt 2 flugzeuge:
F1: x= [mm] \vektor{-10 \\ -14 \\ 0} [/mm] + [mm] f\vektor{3 \\ 4 \\ 0,5}
[/mm]
F2: x= [mm] \vektor{0 \\ 16 \\ 4} [/mm] + [mm] f\vektor{4 \\ -3 \\ 0}
[/mm]
wir sind da am flughafen, der in der xy-ebene liegt.
x-Achse= Richtung Süden
y-Achse = Richtung Osten
z-Koordinate = Höhe
längeneinheit 1km
f/g = Anzahl der Minuten nach den Zeitpunkt 0
Also daraus sieht man, dass F1 am Starten ist und F2 bereits 4km in der höhe ist und fliegt.
Nun soll man den Abstand der beiden Flugzeuge berechnen, nach 3Minuten von den start von F1.
ist das denn so:
F1: x= [mm] \vektor{-10 \\ -14 \\ 0} [/mm] + [mm] 3*\vektor{3 \\ 4 \\ 0,5}
[/mm]
=
F1: x= [mm] \vektor{-1 \\ -2\\ 1,5} [/mm]
und wie komm ich denn auf den abstand der beiden Flugzeuege?!
Bei den zweiten etwa auch g = 3 setzten und denn den abstand mittels Betrag berechnen?!
Danke für die Hilfe1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Do 29.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Yep, du berechnest bei beiden Flugbahnen den Punkt für t=3, und berechnest dann die Länge des Verbindungsvektors zwischen den beiden so errechneten Punkten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Do 29.04.2010 | | Autor: | Masaky |
Kann es denn sein, dass die flugzeuge einen Abstand von ca. 16km haben?!
Das kommt mir so hoch vor...
aber die beiden Flugzeuge haben ja auch keinen Schnittpunkt, da sie windschief sind...
naja noch ne Frage dazu:
Wenn das 2. Flugzeug 1km tiefer fliegt, schneiden die sich im punkt (8/10/3). Kommt es denn zu einer Kollision?!
hm ich weiß jetzt nicht genau was ich da rechnen soll. hat das was mit g und f zu tun oder wie?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Do 29.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Kann es denn sein, dass die flugzeuge einen Abstand von ca.
> 16km haben?!
> Das kommt mir so hoch vor...
Das kann aber sein, wenn du es abgesichter haben willst, zeige mal die Rechnung.
> aber die beiden Flugzeuge haben ja auch keinen
> Schnittpunkt, da sie windschief sind...
>
>
> naja noch ne Frage dazu:
>
> Wenn das 2. Flugzeug 1km tiefer fliegt, schneiden die sich
> im punkt (8/10/3). Kommt es denn zu einer Kollision?!
Nur, wenn beide Flugzeige zurselben Zeit t dort sein sollten. Also müsste es eine kritische Zeit [mm] t_{k} [/mm] geben,
so dass
[mm] \vektor{-10\\-14\\0}+t_{k}*\vektor{3\\4\\0,5}=\vektor{8\\0\\3}
[/mm]
und
[mm] \vektor{0\\16\\4}+t_{k}*\vektor{4\\-3\\0}=\vektor{8\\0\\3}
[/mm]
>
> hm ich weiß jetzt nicht genau was ich da rechnen soll. hat
> das was mit g und f zu tun oder wie?!
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Do 29.04.2010 | | Autor: | Masaky |
[mm] \vektor{-10\\-14\\0}+t_{k}\cdot{}\vektor{3\\4\\0,5}=\vektor{8\\0\\3} [/mm]
[mm] \vektor{0\\16\\4}+t_{k}\cdot{}\vektor{4\\-3\\0}=\vektor{8\\0\\3} [/mm]
also denn müsste ich doch den Vektor vereinfachden und gleichsetzten, oder?
[wenn es 1km tiefer fliegt, denn muss doch die z-kooridnate des 2. Flugzeug anstatt 4 3 sein, oder?]
Das würde denn so aussehen:
[mm] \vektor{-18\\ -14 \\ 0} [/mm] + tk [mm] \vektor{3\\ 4 \\ 0,5} [/mm] = [mm] \vektor{-8\\ 16 \\ 0} [/mm] + tk [mm] \vektor{4\\ -3 \\ 0} [/mm]
==> [mm] \vektor{-10\\ -30 \\ -3 } [/mm] = tk [mm] \vektor{1\\ -7 \\ -0,5} [/mm]
1. tk = -10
2. tk = 4,2
3. tk = 6
Das heißt es würde nicht gehen, oder? aber irgendwie glaub ich ich habe was falsch gemacht....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Fr 30.04.2010 | | Autor: | chrisno |
Nun müssen wir ein bisschen aufräumen:
>
> [mm]\vektor{-10\\-14\\0}+t_{k}\cdot{}\vektor{3\\4\\0,5}=\vektor{8\\0\\3}[/mm]
> [mm]\vektor{0\\16\\4}+t_{k}\cdot{}\vektor{4\\-3\\0}=\vektor{8\\0\\3}[/mm]
In der zweiten Gleichung sieht man sofort, dass es keine Lösung gibt, da $4 [mm] \ne [/mm] 3$.
>
> also denn müsste ich doch den Vektor vereinfachen und
> gleichsetzten, oder?
??
> [wenn es 1km tiefer fliegt, denn muss doch die
> z-kooridnate des 2. Flugzeug anstatt 4 3 sein, oder?]
Es muss immer z=3 beim zweiten Flugzeug sein.
> Das würde denn so aussehen:
Erst einmal hinschreiben:
[mm]\vektor{-10\\-14\\0}+t_{k}\cdot \vektor{3\\4\\0,5}=\vektor{8\\0\\3}[/mm]
[mm]\vektor{0\\16\\0}+t_{k}\cdot \vektor{4\\-3\\0}=\vektor{8\\0\\3}[/mm]
damit folgen die Korrekturen (ich kann immer noch nicht rot in einer Formel schreiben)
>
> [mm]\vektor{-10\\ -14 \\ 0}[/mm] + [mm] t_k[/mm] [mm]\vektor{3\\ 4 \\ 0,5}[/mm] = [mm]\vektor{0\\ 16 \\ 3}[/mm] + [mm] t_k[/mm] [mm]\vektor{4\\ -3 \\ 0}[/mm]
>
Du kannst auch auf jeder Seite [mm]\vektor{8\\0\\3}[/mm] subtrahieren, aber wozu? Wenn dann musst Du es aber richtig machen.
==> [mm]\vektor{-10\\ -30 \\ -3 }[/mm] = tk [mm]\vektor{1\\ -7 \\ -0,5}[/mm]
Das stimmt, also waren das davor nur Tippfehler
>
> 1. tk = -10
> 2. tk = 4,2
> 3. tk = 6
>
> Das heißt es würde nicht gehen, oder?
Genau, denn es kann nur einen Kollisionszeitpunkt geben. DAs ist ja auch leicht zu verstehen:
Rechne für jedes Flugzeug einzeln [mm] t_k [/mm] aus. Dann weißt Du, wie groß der Zeitabstand ist, mit dem sie den Punkt passiert haben. Nun musst Du Flugzeug 2 entsprechend früher oder später starten lassen, um die Katasrophe herbeizuführen.
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