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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Sa 04.12.2010 | | Autor: | yhope |
| Aufgabe | Von dem linken tiefergelegenen und oben offenen Behälter wird eine Flüssigkeit (Dichte [mm] \delta) [/mm] über eine Verbindungsleitung [mm] (\emptyset [/mm] d) in einen höhergelegenen geschlossenen Behälter mittels Unterdruck [mm] p_{i} [/mm] angesaugt.
Wie groß muss der Innendruck [mm] p_{i} [/mm] (in bar) gewählt werden, damit der vorgegebene Volumenstrom gefördert wird. Die Höhe h soll hierbei konstant bleiben.(s.Anhang1) |
Hallo Leute,
habe mit dieser Aufgabe so meine Schwierigkeiten. Lange galt sie für mich auch unlösbar, da 2 für mich wichtige Höhenangaben fehlten. Die Höhe [mm] h_{1} [/mm] des 1. Behälters bis zum Schlauch und die Höhe [mm] h_{2} [/mm] ( quasi die Höhendifferenz des Schlauches). (s. Anhang2)
Trotz dieser vermeindlichen Unlösbarkeit bin ich nach unzähligen "Herumprobieren" auf eine Lösung gekommen. Bin mir aber unsicher darüber, dass es richtig ist, geschweige, dass der Ansatz passt.
Nachdem meine ersten (Bernoulli-) Gleichungen zu viele Variablen enthielten, hab ich mir gedacht, dass die Drücke vllt. abhängig zueinander sind. Aber von vorne:
Zuerst Bernoulli Gleichungen aufstellen:
[mm] p_{a} [/mm] + [mm] \delta [/mm] g [mm] h_{1} [/mm] = [mm] p_{2} [/mm] + [mm] \delta/2 *w^{2} [/mm] = [mm] p_{3} [/mm] + [mm] \delta/2 *w^{2} [/mm] + [mm] \delta [/mm] g [mm] (h_{1} [/mm] - [mm] h_{2} [/mm] ) (w ist bei beiden Gleichungen dieselbe, weil der Durchmesser gleich bleibt)
Volumenstrom: °V = w*A --> w = °V/A ; (w= [mm] 0,0025/(\pi/4*0,04)) [/mm] --> w= 1,9894 m/s
So weit so gut(?), jetzt kommen wir zu Abhängigkeit:
[mm] p_{3} [/mm] = [mm] p_{i} [/mm] + [mm] \delta [/mm] g (h + [mm] h_{2}) [/mm] -----> ???
[mm] p_{3} [/mm] einsetzen in 3. Gleichung:
[mm] p_{i} [/mm] + [mm] \delta [/mm] g (h + [mm] h_{2} [/mm] )+ [mm] \delta/2 *w^{2} [/mm] + [mm] \delta [/mm] g [mm] (h_{1} -h_{2})
[/mm]
(Klammern ausmultiplizieren und es fällt [mm] \delta*g*h_{2} [/mm] weg)
--> [mm] p_{i} [/mm] + [mm] \delta/2 *w^{2}+ \delta [/mm] g [mm] (h_{1} [/mm] + h)
1. und 3. Gleichung gleichsetzen:
[mm] p_{a} [/mm] + [mm] \delta [/mm] g [mm] h_{1} [/mm] = [mm] p_{i} [/mm] + [mm] \delta/2 *w^{2}+ \delta [/mm] g [mm] (h_{1} [/mm] + h)
[mm] p_{i} [/mm] = [mm] p_{a} [/mm] - [mm] \delta/2 *w^{2} [/mm] + [mm] \delta*g*h
[/mm]
= 1 bar - 974,806 + 38455,2 (1 bar = [mm] 10^5 [/mm] (ohne Einheiten))
= 137 480,394
= 1,3748 bar
So dieses Ergebnis ist mein einziger Hoffnungsschimmer. Von der Größe her könnte es passen.
Hat jemand einen Fehler gesehen (rechnerisch, fundamental, etc.) oder Ähnliches? Ich wäre euch furchtbar dankbar!!!!!!
Viele Grüße yhope
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[EDIT] in der Aufgabenstellung noch gegeben:
[mm] p_{a}= [/mm] 1 bar ; h = 4 m ; d= 40 mm ; °V= 2,5 Liter/s ; [mm] \delta [/mm] = 980 [mm] kg/m^3[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo yhope,
> habe mit dieser Aufgabe so meine Schwierigkeiten. Lange
> galt sie für mich auch unlösbar, da 2 für mich wichtige
> Höhenangaben fehlten. Die Höhe [mm]h_{1}[/mm] des 1. Behälters
> bis zum Schlauch und die Höhe [mm]h_{2}[/mm] ( quasi die
> Höhendifferenz des Schlauches). (s. Anhang2)
> Trotz dieser vermeindlichen Unlösbarkeit bin ich nach
> unzähligen "Herumprobieren" auf eine Lösung gekommen. Bin
> mir aber unsicher darüber, dass es richtig ist,
> geschweige, dass der Ansatz passt.
> Nachdem meine ersten (Bernoulli-) Gleichungen zu viele
> Variablen enthielten, hab ich mir gedacht, dass die Drücke
> vllt. abhängig zueinander sind. Aber von vorne:
>
> Zuerst Bernoulli Gleichungen aufstellen:
>
> [mm]p_{a}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g [mm]h_{1}[/mm] = [mm]p_{2}[/mm] + [mm]\delta/2 *w^{2}[/mm] = [mm]p_{3}[/mm] +
> [mm]\delta/2 *w^{2}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g [mm](h_{1}[/mm] - [mm]h_{2}[/mm] ) (w ist bei
> beiden Gleichungen dieselbe, weil der Durchmesser gleich
> bleibt)
>
> Volumenstrom: °V = w*A --> w = °V/A ; (w=
> [mm]0,0025/(\pi/4*0,04))[/mm] --> w= 1,9894 m/s
>
> So weit so gut(?), jetzt kommen wir zu Abhängigkeit:
>
> [mm]p_{3}[/mm] = [mm]p_{i}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g (h + [mm]h_{2})[/mm] -----> ???
>
> [mm]p_{3}[/mm] einsetzen in 3. Gleichung:
>
>
> [mm]p_{i}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g (h + [mm]h_{2}[/mm] )+ [mm]\delta/2 *w^{2}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g
> [mm](h_{1} -h_{2})[/mm]
>
> (Klammern ausmultiplizieren und es fällt [mm]\delta*g*h_{2}[/mm]
> weg)
> --> [mm]p_{i}[/mm] + [mm]\delta/2 *w^{2}+ \delta[/mm] g [mm](h_{1}[/mm] + h)
>
> 1. und 3. Gleichung gleichsetzen:
> [mm]p_{a}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g [mm]h_{1}[/mm] = [mm]p_{i}[/mm] + [mm]\delta/2 *w^{2}+ \delta[/mm] g
> [mm](h_{1}[/mm] + h)
>
>
> [mm]p_{i}[/mm] = [mm]p_{a}[/mm] - [mm]\delta/2 *w^{2}[/mm] [mm] \red{-}[/mm] [mm]\delta*g*h[/mm]
der Höhendruck muss abgezogen werden! Daher (-)
> = 1 bar - 974,806 [mm] \red{-} [/mm] 38455,2 (1 bar = [mm]10^5[/mm]
> (ohne Einheiten))
> = [mm] \red{60569,994}
[/mm]
> = [mm] \red{0,606 bar}
[/mm]
>
> So dieses Ergebnis ist mein einziger Hoffnungsschimmer. Von
> der Größe her könnte es passen.
Sorry, das kann nicht sein, es ist doch von Unterdruck die Rede! Mit dem notwendigen Minuszeichen kommt aber was plausibles raus.
Ich kann deine Bernoulligleichungen zwar nicht komplett nachvollziehen, allerdings sehe ich ohne gegebenes [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] hier auch keinen Stich.
>
> Hat jemand einen Fehler gesehen (rechnerisch, fundamental,
> etc.) oder Ähnliches? Ich wäre euch furchtbar
> dankbar!!!!!!
>
> Viele Grüße yhope
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> [EDIT] in der Aufgabenstellung noch gegeben:
> [mm]p_{a}=[/mm] 1 bar ; h = 4 m ; d= 40 mm ; °V= 2,5 Liter/s ;
> [mm]\delta[/mm] = 980 [mm]kg/m^3[/mm]
Gruß Christian
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:52 Mo 06.12.2010 | | Autor: | yhope |
Hallo Christian,
erst einmal vielen Dank für die Mühe,deine Unterstützung und die Korrektur meiner letzten Gleichung!
> Ich kann deine Bernoulligleichungen zwar nicht komplett
> nachvollziehen, allerdings sehe ich ohne gegebenes [mm]h_1[/mm] und
> [mm]h_2[/mm] hier auch keinen Stich.
Mir fällt auf, dass ich vergessen habe zu erwähnen, dass ich die 3 Bernoulli-Gleichungen in der 2. Zeichnung mit den Ziffern 1-3 darstellen wollte.
Also:
1):[mm]p_{a}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g [mm]h_{1}[/mm] =
2):[mm]p_{2}[/mm] + [mm]\delta/2 *w^{2}[/mm] =
3)[mm]p_{3}[/mm] + [mm]\delta/2 *w^{2}[/mm] + [mm]\delta[/mm] g [mm](h_{1}[/mm] - [mm]h_{2}[/mm] )
Vielleicht hilft es ja!?
Hätte vielleicht sonst jemand eine Idee?
Aber nochmal vielen Dank Christian
Grüße yhope
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mi 08.12.2010 | | Autor: | yhope |
niemand?? ;-(
würde mich immer noch über eine Antwort/Tipp etc. freuen.
Vielen Dank im Voraus.
viele grüße yhope
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 10.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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