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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Do 22.06.2006 | | Autor: | Trine22 |
| Aufgabe | Weisen sie induktiv nach, das aus
[mm] x_{0}=a
[/mm]
[mm] x_{n+1}=\wurzel{x_{n}}
[/mm]
folgt: [mm] x_{n}=a^{2-n}. [/mm] |
Hallöchen.
Steh grad total aufm Schlauch. Weiß überhaupt nicht wie ich da ran gehen soll.
Zwar weiß ich was eine vollständige Induktion ist, nur habe ich die bei solchen Fällen noch nie angewendet.
Kann mir bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Do 22.06.2006 | | Autor: | Trine22 |
Hab mir grad die Aufgabe noch einmal angeschaut und finde da so einige Sachen völlig unlogisch.
Wenn ich in die Folge [mm] x_{n}=a^{2-n}
[/mm]
für n die 0 einsetze, bekomme ich nicht a sondern [mm] a^2.
[/mm]
Genauso verhält es sich doch mit den anderen Zahlen auch.
Um [mm] x_{1} [/mm] zu errechnen muß ich doch:
[mm] x_{n+1}=\wurzel{x_{n}}
[/mm]
also
[mm] x_{0+1}=\wurzel{x_{0}}
[/mm]
und das ist doch [mm] \wurzel{a}.
[/mm]
Wenn ich [mm] x_{1} [/mm] in die [mm] x_{n} [/mm] - Formel einsetze bekomme ich aber a?!
Bin ich da total auf dem Holzweg oder ist die Aufgabe falsch?
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Gruß!
Naja, die Aufgabe ist korrekt, nur etwas falsch geTeXt. 
Korrekt muss es natürlich heißen:
[mm] $x_n [/mm] = [mm] a^{2^{-n}}$
[/mm]
(In Worten: a hoch (2 HOCH -n))
Für $n = 1$ ergibt sich so z.B. [mm] $x_1 [/mm] = [mm] a^{\frac{1}{2}} [/mm] = [mm] \sqrt{a}$.
[/mm]
Diese Formel ist induktiv zu beweisen - der Induktionsanfang steht jetzt da, den habe ich Dir geliefert. Nun noch der Induktionsschritt... ist wirklich ganz einfach, eigentlich nur ein Test, ob Du das Prinzip der Induktion verstanden hast und eine solche Aufgabe niederschreiben kannst.
Viel Erfolg!
Lars
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:23 Do 22.06.2006 | | Autor: | Trine22 |
Oooh, peinlich, das habe ich garnicht gesehen. Danke!
Das Prinzip der vollständigen Induktion ist mir schon klar.
I.A. ist ja schon erledigt. Beim Induktionsschritt müßte ich doch zeigen:
[mm] x_{n+1}=\wurzel{x_{n}}=\wurzel{a^{2^{-n}}}= [/mm] ... ? ...
Nach Umformen müßte ich rein theoretisch (sag es bitte wenn ich falsch liege) auf
[mm] a^{2^{-(n+1)}}
[/mm]
kommen. Aber irgendwie bekomme ich das nicht richtig umgeformt!
Kannst du mir bitte helfen?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Do 22.06.2006 | | Autor: | Trine22 |
He du, hatte ein Brett vorm Kopf.
Weiß jetzt wie es geht. Dankeschön!!!
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