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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Summe der durch sieben teilbaren Zahlen zwischen 200 und 500! |
Ein Willkommensgruß an Alle,
die Aufgabe ist eigentlich kein Problem, 203+210+217+........+497, ist nur zeitintensiv. Ist es möglich, diese Zahlenfolge als Summe zu schreiben [mm] \summe_{i=29}^{71}.... [/mm] um die Aufgabe eleganter und schneller zu lösen, mit welcher Vorschrift kann ich dann die Summe berechnen?
Danke für eure Hinweise
Klaus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 Sa 24.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib die Summe einmal von vorn, einmal von hinten untereinander und bilde die doppelte Summe: dann hast du 203+497=700 210+490=700 usw wie oft hast du die 700?
das ist 2 mal die Summe, also musst du das Ergebnis noch durch 2 Teilen!
kannst du jetzt selber ne formel herstellen auch wenn du alle durch 3 teilbaren Zahlen zw, 1000 und 10000 summieren willst?
diese Summen heissen auch arithmetische Summen oder Reihen, darunter findest du die Formel in Wikipedia, aber es ist spannender sie selber herzustellen!
Gruss leduart
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Danke leduart,
es ist also so ähnlich, bilde die Summe der Zahlen von 1 bis 100
1+99=100
2+98=100
bis
49+51=100
ergibt 49*100+50
Klaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:35 Sa 24.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist im Prinzip dasselbe, nur wenn du die 2 Summen zusammenausrechnest, muss man nicht aufpassen, ob man ne gerade oder ungerade Zahl hat. man muss nur die Zahl der Summanden haben, die erst und die letzte addieren, mal der Zahl der Summanden geteilt durch 2. Ich find das einfacher zu merken.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:20 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwinkerlippe!
Du kannst Deine gesuchte Summe auch als Partialsumme einer arithmetischen Folge betrachten und die entsprechende Formel benutzen:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1+(n-1)*d [/mm] \ = \ 203+(n-1)*7 \ = \ 7*n+196$
[mm] $\Rightarrow$ $s_n [/mm] \ = \ [mm] a_1+a_2+a_3+...+a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{2}*\left[2*a_1+(n-1)*d\right]$
[/mm]
Also hier: [mm] $s_{44} [/mm] \ = \ 203+210+217+...+497 \ = \ [mm] \bruch{44}{2}*\left[2*203+(44-1)*7\right] [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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