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Folge: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Mi 10.11.2004
Autor: Nadja

Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen.
Und zwar muss ich beschreiben, was die folgende Aussage bedeutet:

  [mm] \exists [/mm] n0 [mm] \in \IN: \forall \varepsilon [/mm] > 0 :  [mm] \forall [/mm] n > n0 :
  |a-(an)| <  [mm] \varepsilon [/mm]

Geben Sie ein Beispiel einer Folge (an) und einer Zahl a , auf die die Aussage zutrifft und nicht zutrifft.
Ist sie äquivalent zur Konvergenz der Folge (an)

Leider brauche ich das schon für morgen.
Es wäre super lieb wenn mir jemand hlefen könnte.
        
Bezug
Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Mi 10.11.2004
Autor: Julius

Hallo Nadja!

> Kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen.
>  Und zwar muss ich beschreiben, was die folgende Aussage
> bedeutet:
>  
> [mm]\exists[/mm] n0 [mm]\in \IN: \forall \varepsilon[/mm] > 0 :  [mm]\forall[/mm] n
> > n0 :
> |a-(an)| <  [mm]\varepsilon[/mm]

Dies wird von den Folgen (und nur von den Folgen) erfüllt, die ab einem gewissen Index [mm] $n_0$ [/mm] an konstant (gleich $a$) sind.

> Geben Sie ein Beispiel einer Folge (an) und einer Zahl a ,
> auf die die Aussage zutrifft und nicht zutrifft.

1) [mm] $a_n=1$, [/mm] $a=1$
2) [mm] $a_n [/mm] = [mm] \frac{1}{n}$, [/mm] $a=0$.

Versuche das bitte mal nachzuvollziehen und frage gegebenenfalls nach.

>  Ist sie äquivalent zur Konvergenz der Folge (an)

Nein, siehe Beispiel 2) oben.

> Leider brauche ich das schon für morgen.

Dann bekommst du es eben heute. :-)

>  Es wäre super lieb wenn mir jemand hlefen könnte.

Klar. ;-)

Liebe Grüße
Julius  

Bezug
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