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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Help23 |
| Aufgabe | Betrachten sie die Folge a = [mm] (\bruch{1}{12^n}) [/mm] und berechnen sie mit Hilfe des Taschenrechners die ersten 10 Folgenglieder.
a) Runden sie die Folgenglieder auf 4 Dezimalstellen
b) Runden sie die Folgengleider auf 6 Dezimalstellen
c) Runden sie die Folgenglieder auf 8 Dezimalstellen
Komentieren sie das Ergebnis. Was ist zu erwarten, wenn man die Zahl der Dezimalstellen weiter erhöht? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich gebe hier mal die Ergebnisse mit 8 Dezimalstellen an.
[mm] a_{1} [/mm] = 0, 08333333
[mm] a_{2} [/mm] =6, 94444444
[mm] a_{3}=5, [/mm] 78703703
[mm] a_{4}=4, [/mm] 82253086
[mm] a_{5}=4, [/mm] 01877572
[mm] a_{6}=3, [/mm] 34897977
[mm] a_{7}= [/mm] 2, 79081647
[mm] a_{8}=2, [/mm] 32568039
[mm] a_{9}=1, [/mm] 93806699
[mm] a_{10}=1, [/mm] 61550558
So, nun meine Frage, ich weiß nicht so recht, was ich an diesem Ergebnis kommentieren soll, außer, dass die Zahl immer kleiner wird
Ist es richtig, wenn ich sage, dass es eine Nullfolge ist, da die Zahlenreihe immer weiter gegen Null geht????
Allerdings weiß ich auch nicht, was zu erwarten ist, wenn man die Zahlen der Dezimalstellen weiter erhöht.
Ich sehe da überhaupt keinen Zusammenhang, außer eben dass die Zahlenfolgen immer kleiner werden :-(
LG Help23
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Sa 30.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas ist hier voellig schief gegangen.
Die Zahlen sind viel zu gross.
was hast du denn gerechnet?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Also, ich habe gerechnet 1 geteilt durch 12 hoch n
Für n habe ich dann eingesetzt 1,2,3.....10
So habe ich zumindest die Aufgabe verstanden....Ist das falsch?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Help23!
Das klingt richtig. Damit musst Du dann aber auch stets Werte zwischen 0 und 1 erhalten.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Crispy |
Hallo,
Dein Taschenrechner zeigt das Ergebnis dann wohl mit
[mm] * 10^{-x} [/mm] an.
Hier muss man das Komma entsprechend verschieben:
z.B. [mm] a_4=\frac{1}{12^4} = \frac{1}{20736}=0,00004822=4,822530864* 10^{-5} [/mm]
Grüße,
Crispy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Huch...ich fürchte da hast du recht, steht da so ganz klein in der letzten Eck 
Allerdings seh ich da immer noch nichts großartig auffälliges außer, dass die Zahlen immer kleiner werden, also gegen 0 laufen :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Das einzige was eben noch auffält ist, dass wenn ich nur auf
4 Dezimalstellen runde, ab [mm] 12^4 [/mm] nur noch 0 dort stehen....
Wenn ich auf 6 Dezimalstellen runde, ab [mm] 12^6 [/mm] nur noch 0 dort stehen
und wenn ich auf 8 Dezimalstellen runde ab [mm] 12^8 [/mm] nur noch 0 dort stehen
Wenn ich jetzt aber wieder mehr Dezimalstellen hinzufüge wird irgendwann aber wieder ne Zahl auftauchen, außer wenn ich bei [mm] 12^9 [/mm] nur 9 Dezimalstellen neheme usw. dann bleibt dort weiter immer 0 stehen....
Aber mehr fällt mir da echt nich dran auf
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Hallo Help,
> Huch...ich fürchte da hast du recht, steht da so ganz klein
> in der letzten Eck
>
> Allerdings seh ich da immer noch nichts großartig
> auffälliges außer, dass die Zahlen immer kleiner werden,
> also gegen 0 laufen :-( ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ganz recht, die Folge ist hier also eine Nullfolge.
Das ist der erste Punkt, der einem auffällt.
Was man noch bemerken könnte, ist die Monotonie...
Wie sieht's damit aus?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 So 31.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Hey!
Was meinst du mit Monotonie???
Das es quasi immer eine 0 mehr wird?????
Oder ist Monotonie ein mathematicher Fachbegriff für etwas, den würde ich dann leider nicht kennen.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 So 31.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Ok, deine Erklärung leuchtet mir ein...
Nee, den Begriff hatten wir in der Vorlesung zumindest "noch" nicht, wir dürfen uns auf unseren Übungszetteln häufiger mit Sachen beschäftigen, die dann erst in der nächsten Vorlesung anfallen
Vielen Dank nochmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 So 31.05.2009 | | Autor: | Help23 |
Jetzt hab ich doch nochmal ne Frage zu der Monotonie dieser Folge....
Ist die Folge jetzt monoton fallend, da mit steigendem n a ja immer kleiner wird???????
*Hirnverdreh*
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
