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| Aufgabe | Zeigen Sie: Sind f = (an) [mm] \in [/mm] w (Menge aller reellen Folgen), g = (bn) [mm] \in [/mm] c0 (Menge aller Nullfolgen) und a [mm] \in \IR [/mm] mit
|an - a| [mm] \le [/mm] |bn| fuer fast alle n [mm] \in \IN,
[/mm]
so ist f [mm] \in [/mm] c und lim f = a. |
Hallo,
ich habe obenstehende Aufgabe geloest. Aber es kommt mir ein bisschen einfach vor. Sagt ihr mir ob's so ok ist?
Also:
|bn| = |bn - 0| < [mm] \varepsilon [/mm] fuer fast alle n
=>
|an - a| [mm] \le [/mm] |bn| < [mm] \varepsilon [/mm] fuer fast alle n
Da gilt: Eine Folge f konvergiert dann gegen den Grenzwert g wenn gilt |f - g| < t (Toleranz) => an konvergiert gegen a indem man setzt
f = an
g = a
t = [mm] \varepsilon
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mi 04.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Stimmt,
die Folge [mm] (a_n [/mm] - a) ist durch eine Nullfolge nach oben beschränkt, daher selbst eine Nullfolge...
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