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| Aufgabe | | a,b teilerfremd => es gibt x,y aus R mit xa + yb = 1 |
Hallo,
obiger Schluss wird in einem Beweis vom Lemma von Euklid verwendet und ist bestimmt auch ganz einfach, aber ich verstehe es im Moment trotzdem nicht.
Wenn a,b teilerfremd sind, ist die Menge der gemeinsamen Teiler gleich R*, aber wohin bringt mich das?
v|a , v|b , v aus R* und es gilt: es ex. x,y mit a=vx und b=vy und nun??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 So 27.06.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> a,b teilerfremd => es gibt x,y aus R mit xa + yb = 1
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> Hallo,
> obiger Schluss wird in einem Beweis vom Lemma von Euklid
> verwendet und ist bestimmt auch ganz einfach, aber ich
> verstehe es im Moment trotzdem nicht.
> Wenn a,b teilerfremd sind, ist die Menge der gemeinsamen
> Teiler gleich R*, aber wohin bringt mich das?
>
> v|a , v|b , v aus R* und es gilt: es ex. x,y mit a=vx und
> b=vy und nun??
Das ganze haengt sehr stark davon ab, was ihr bisher in der Vorlesung hattet.
Oft zeigt man mit Hilfe des erweiterten Euklidischen Algorithmuss, dass es zu $a, b [mm] \in [/mm] R$ Elemente $x, y [mm] \in [/mm] R$ gibt mit $a x + b y = ggT(a, b)$. Wenn $a, b$ teilerfremd sind, ist $ggT(a, b) = 1$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 So 27.06.2010 | | Autor: | gollum13 |
Danke für die Antwort.
Euklidischer Algorithmus sagt mir schon was und der von dir beschriebene Umstand mit dem ggT viel mir auch gerade wieder ein (um genau zu sein wollte ich ihn gerade an meine Frage dran hängen). Allerdings ist das in dem Buch mit dem ich arbeite (Fischer - Einführung in die Algebra) bereits vor dem Algo. und ich würde es auch gerne ohne verstehen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 29.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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