Folge begrenzt für n > S < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Mo 16.06.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für die Folge [mm] h_n [/mm] eine Zahl S so, dass gilt:
| [mm] \bruch{4n-4}{3n+3} [/mm] - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] | < 0,01 |
Hallo Zusammen,
als erstes den Term umformen zu:
1: | [mm] \bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)} [/mm] | < 0,01
2: | [mm] \bruch{12n-12-12n+12}{9n+9} [/mm] | < 0,01
3: | [mm] \bruch{0}{9n+9} [/mm] | < 0,01
jedoch komme ich so nicht auf die Lösung des Ganzen, in der Lösung steht als Umformung nach 1:
| [mm] \bruch{-8}{3n+3} [/mm] | < 0,01
wie kommt man darauf, ich habe mir jedacht den Term:
| [mm] \bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)} [/mm] | < 0,01
| [mm] \bruch{((4n-4)3}{3(3n+3)} [/mm] - [mm] \bruch{4(3n+3)}{3(3n+3)}| [/mm] < 0,01
damit komme ich aber wieder auf die Ausgangsstellung. Was mache ich falsch?
Vielen Dank im Voraus,
itse
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Mo 16.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Bei deiner Zeile "2:" muß auf der linken Seite der Ungleichung am Ende -12 und nicht 12 stehen.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mo 16.06.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Bestimmen Sie für die Folge [mm]h_n[/mm] eine Zahl S so, dass gilt:
>
> | [mm]\bruch{4n-4}{3n+3}[/mm] - [mm]\bruch{4}{3}[/mm] | < 0,01
> Hallo Zusammen,
>
> als erstes den Term umformen zu:
>
> 1: | [mm]\bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)}[/mm] | < 0,01
>
> 2: | [mm]\bruch{12n-12-12n-12}{9n+9}[/mm] | < 0,01
okay, dann -12
| [mm]\bruch{-24}{9n+9}[/mm] | < 0,01
wie löse ich dies nun weiter auf?, die Betragsstriche fallen nicht weg, da durch den Zähler alles negativ wird.
Gruß,
itse
|
|
|
| |
|
Hallo itse,
> Hallo,
>
> > Bestimmen Sie für die Folge [mm]h_n[/mm] eine Zahl S so, dass gilt:
> >
> > | [mm]\bruch{4n-4}{3n+3}[/mm] - [mm]\bruch{4}{3}[/mm] | < 0,01
> > Hallo Zusammen,
> >
> > als erstes den Term umformen zu:
> >
> > 1: | [mm]\bruch{((4n-4)3 - 4(3n+3)}{3(3n+3)}[/mm] | < 0,01
> >
> > 2: | [mm]\bruch{12n-12-12n-12}{9n+9}[/mm] | < 0,01
>
> okay, dann -12
>
> | [mm]\bruch{-24}{9n+9}[/mm] | < 0,01 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wie löse ich dies nun weiter auf?, die Betragsstriche
> fallen nicht weg, da durch den Zähler alles negativ wird. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Es ist doch zB. $|-4|=4$, also kannst du schreiben
[mm] $\left|\frac{-24}{9n+9}\right|=\left|\frac{-24}{9(n+1)}\right|=\left|\frac{-24}{9}\cdot{}\frac{1}{n+1}\right|=\left|\underbrace{\red{-\frac{8}{3}}}_{<0}\right|\cdot{}\left|\underbrace{\frac{1}{n+1}}_{>0}\right|=-\red{\left(-\frac{8}{3}\right)}\cdot{}\frac{1}{n+1}=\frac{8}{3}\cdot{}\frac{1}{n+1}$
[/mm]
Das soll nun [mm] $<\frac{1}{100}$ [/mm] sein, also [mm] $\frac{8}{3}\cdot{}\frac{1}{n+1}<\frac{1}{100}$
[/mm]
Das nun nach n auflösen...
>
> Gruß,
> itse
>
LG
schachuzipus
|
|
|
|
