Folge mit Eigenschaft gesucht < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Di 12.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> recht tricky die Aufgabe, wie ich finde. Zumindest fällt
> mir keine passende Folge ein. Mir fehlt einfach die Idee.
> Durch Probieren bekomme ich leider keine Folge von
> Teilmengen mit dieser Eigenschaft hin. Von euch jemand eine
> Idee? Hoffentlich... 
Tipp: jedes Element der Folge muss unendlich viele Elemente haben. Am besten gelte noch [m]A_{n+1}\subset A_n[/m].
SEcki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Di 12.05.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Tipp: jedes Element der Folge muss unendlich viele Elemente
> haben. Am besten gelte noch [m]A_{n+1}\subset A_n[/m].
okay, danke. Jedes [mm] A_n [/mm] soll also unendlich viele Element enthalten und [mm] A_{n+1}\subset A_n, [/mm] es soll aber trotzdem gelten [mm] A_n\to{\emptyset} [/mm] (von oben). ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Wie ist das möglich?
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Di 12.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> okay, danke. Jedes [mm]A_n[/mm] soll also unendlich viele Element
> enthalten und [mm]A_{n+1}\subset A_n,[/mm] es soll aber trotzdem
> gelten [mm]A_n\to{\emptyset}[/mm] (von oben).
>
> Wie ist das möglich?
[m]\bigcap_n A_n=\emptyset[/m]. Du musst also schrittweise alle natürliche Zahlen herauswerfen. Überlege mal ein bisschen, wie man immer mehr Zahlen heraussiebt, aber jede Zahl irgendwann mal heraussiebt.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Di 12.05.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
je mehr ich darüber nachdenke, umso mysteriöser wird der Sachverhalt.
Wenn ich doch eine Folge habe mit [mm] A_{n+1}\subset A_n [/mm] für alle n, wie kann dann gelten: [mm] \bigcap_{n}A_n=\emptyset [/mm] ?
Verstehst du mein Problem?
Wenn du, SEcki, oder sonst jemand eine Folge mit der Eigenschaft kennt, bitte ich um Erlösung...
Danke....
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Di 12.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Wenn ich doch eine Folge habe mit [mm]A_{n+1}\subset A_n[/mm] für
> alle n, wie kann dann gelten: [mm]\bigcap_{n}A_n=\emptyset[/mm] ?
Wieso denn nicht?
> Verstehst du mein Problem?
Nein, du schreibst nicht, wo du da ein Problem hast ...
> Wenn du, SEcki, oder sonst jemand eine Folge mit der
> Eigenschaft kennt, bitte ich um Erlösung...
Nö, aber mehr Hinweise: starte mit [m]A_0=\IN[/m], und setze [m]A_{n+1}=A_n\setminus \{a_{n+1}\}[/m], mit einem noch zu bestimmenden [m]a_{n+1}[/m]. Dann ist aber [m]\bigcap_{n}A_n=\IN \setminus \bigcup_n \{a_n\}[/m], also muss man die Zahlen [m]a_n[/m] so wählen, dass die Vereinigung [m]\IN[/m] ist. Versuche dieses zu konstruieren - was wären denn deine Ideen jetzt? Was kann man machen?
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Di 12.05.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
danke für deine Geduld.
Das mit [mm] A_0:=\IN [/mm] hatte ich auch mal kurz überlegt, dann aber wieder verworfen. Also, greife ich das mal auf.
> Nö, aber mehr Hinweise: starte mit [m]A_0=\IN[/m], und setze
> [m]A_{n+1}=A_n\setminus \{a_{n+1}\}[/m], mit einem noch zu
> bestimmenden [m]a_{n+1}[/m]. Dann ist aber [m]\bigcap_{n}A_n=\IN \setminus \bigcup_n \{a_n\}[/m],
> also muss man die Zahlen [m]a_n[/m] so wählen, dass die
> Vereinigung [m]\IN[/m] ist. Versuche dieses zu konstruieren - was
> wären denn deine Ideen jetzt? Was kann man machen?
>
> SEcki
Okay, also [mm] A_0:=\IN. [/mm] Verwende ich deinen Tipp [m]A_{n+1}=A_n\setminus \{a_{n+1}\}[/m], so kann ich wählen [mm] a_n=n.
[/mm]
Dann ist [mm] A_1=A_0\setminus \{1\}=\IN\setminus \{1\}
[/mm]
entsprechend [mm] A_2=A_1\setminus \{2\}=\IN\setminus \{1,2\} [/mm] usw. Dann gilt [mm] A_2\subset{A_1}, [/mm] allgemeiner [mm] A_{n+1}\subset{A_n} [/mm] für alle n.
Achso und dann gilt, wenn ich mir deinen nächsten Tipp ansehe
[mm] \bigcap_{n}A_n=\IN \setminus \bigcup_n \{a_n\}
[/mm]
also [mm] \bigcap_{n}A_n=\IN \setminus \bigcup_n \{a_n\}=\IN\setminus \IN=\emptyset [/mm] für [mm] n\to\infty, [/mm] da [mm] \bigcup_{k=1}^{\infty} \{a_k\}=\IN.
[/mm]
So in Ordnung?
Danke.
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Di 12.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> So in Ordnung?
Ja.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Di 12.05.2009 | | Autor: | barsch |
Danke für die Geduld 
MfG barsch
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
