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Forum "Folgen und Reihen" - Folge und Grenzwert
Folge und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Folge und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Mo 01.06.2009
Autor: Rominchen

Aufgabe
Nutzten Sie nun dieses Ergebnis, um die Folge [mm] b_n [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a^n+c^n} [/mm]  mit [mm] 0\le a\le [/mm] c auf Konvergenz zu untersuchen und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

Halli hallo,
also das Ergebnis der letzten Aufgabe lautet: a-epsilon [mm] \le [/mm] a+epsilon --> [mm] \begin{vmatrix} b_n-a \end{vmatrix} \le [/mm] q
also [mm] b_n [/mm] --> a

Wie bringe ich nun dieses Ergebnis, mit der Folge [mm] b_n [/mm] in Verbindung?? Habt ihr einen Anstoß???Danke...

        
Bezug
Folge und Grenzwert: ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Mo 01.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Rominchen!


Klammere unter der Wurzel zunächst [mm] $c^n$ [/mm] aus und ziehe es anschließend vor die Wurzel.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Folge und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Di 02.06.2009
Autor: Rominchen

Ok, aber dieses n über der Wurzel macht mir irgendwie Probleme.. Soetwas kenne ich gar nicht :-(

Bezug
                        
Bezug
Folge und Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Di 02.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Rominchen,

> Ok, aber dieses n über der Wurzel macht mir irgendwie
> Probleme.. Soetwas kenne ich gar nicht :-(

Einfach mal die Umformung durchführen ...

[mm] $\sqrt[n]{a^n+c^n}=\sqrt[n]{c^n\cdot{}\left[\left(\frac{a}{c}\right)^n+1\right]}=\sqrt[n]{c^n}\cdot{}\sqrt[n]{\left(\frac{a}{c}\right)^n+1}=c\cdot{}\sqrt[n]{\left(\frac{a}{c}\right)^n+1}$ [/mm]

Was passiert nun mit der Wurzel für [mm] $n\to\infty$ [/mm] ? Bedenke, dass [mm] $a\le [/mm] c$ ist, also [mm] $\frac{a}{c}\le [/mm] 1$ ...

LG

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Folge und Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Di 02.06.2009
Autor: Rominchen

Dankeschön, ich denke ich hab es...

Bezug
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